2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第1课时）课件 （新版）湘教版

1 2二次函数的图象与性质第1课时 知识再现 二次函数的一般形式为 y ax2 bx c a 0 新知预习 阅读教材p5 10 学习y ax2的图象与性质并填表 抛物线 y 向上 向下 低 高 增大 减小 减小 0 0 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列各点在二次函数y 4x2图象上的是 a 2 2 b 4 1 c 1 4 d 1 4 c 2 抛物线y 3x2的顶点坐标是 a 3 0 b 2 0 c 1 0 d 0 0 d 3 已知二次函数y x2 当x 时 函数取最 值 这个值为 0 小 0 知识点一二次函数y ax2 a 0 的图象与性质 p7探究拓展 典例1 给出下列函数 y 3x 2 y y 2x2 y 3x 上述函数中符合条件 当x 1时 函数值y随自变量x的增大而增大 的是 a b c d b 思路点拨 为一次函数 为反比例函数 为二次函数 根据各个函数的图象与性质进行判断 学霸提醒 二次函数y ax2的 两关系四对等 1 a 0 开口向上 有最小值 2 a 0 开口向下 有最大值 题组训练 1 对于函数y 5x2 下列结论正确的是 a y随x的增大而增大b 图象开口向下c 图象关于y轴对称d 无论x取何值 y的值总是正的 c 2 在抛物线y x2上 当y0b x0时 y随x的增大而 填 增大 或 减小 c 增大 4 通过列表 描点 连线的方法画函数y x2的图象 世纪金榜导学号 解 列表得 描点 连线 知识点二二次函数y ax2 a 0 的图象与性质的应用 p10练习t1拓展 典例2 2019 开封顺河区月考 如图 正方形的边长为4 以正方形中心为原点建立平面直角坐标系 作出函数y 2x2与y 2x2的图象 则阴影部分的面积是 8 思路点拨 利用图象的对称性 将不规则的阴影部分割补成规则图形 进而求出面积 学霸提醒 利用二次函数图象解题的两种思想 1 数形结合的思想 2 转化的思想 能把实际问题转化为数学问题 题组训练 1 若二次函数y 2x2的图象经过点a 1 a 则a的值为 a b 1c 2d 4 c 2 如图 四个二次函数图象中 分别对应 y ax2 y bx2 y cx2 y dx2 则a b c d的大小关系为世纪金榜导学号 a a b c db a b d cc b a c dd b a d c a 3 如图 点p是二次函数y x2图象上第一象限内的一个点 点a的坐标为 3 0 世纪金榜导学号 1 令点p的坐标为 x y 求 opa的面积s与y的关系式 2 s是y的什么函数 s是x的什么函数 略 火眼金睛 已知抛物线y a 2 开口向下 求a的值 正解 函数y a 2 的图象是抛物线 a2 2a 1 2 解得a 3或a 1 又 抛物线开口向下 a 3 一题多解 已知点 3 y1 1 y2 y3 都在函数y x2的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 解 方法一 把x 3 1 分别代入y x2中 得y1 9 y2 1 y3 2 则y1 y3 y2 方法二 如图 作出函数y x2的图象 把各点依次在函数图象上标出 由图象可知y1 y3 y2 方法三 略 核心点拨 比较二次函数中函数值的大小有三种方法 直接把自变量的值代入表达式中 求出对应函数值进行比较