2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.3尺规作图习题课件 华东师大版

19 3尺规作图 1 尺规作图的定义只使用无刻度的 和 作几何图形的方法称为尺规作图 2 五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个 等于已知 3 作已知 的平分线 4 经过一已知点作已知直线的 5 作已知线段的 直尺 圆规 角 角 角 垂线 垂直平分线 归纳 尺规作图中的直尺只能画线而不测量 圆规只画弧或圆 点拨 尺规作图时语言要规范 作图保留痕迹 预习思考 1 几何中的画图和尺规作图有什么不同 提示 画图是指画出某个图形 对画图工具不作要求 尺规作图对工具有严格的限制 2 用直角三角尺画一个直角 是尺规作图吗 提示 不是 基本尺规作图 例1 8分 如图 一张纸上有线段ab 1 请用尺规作图 作出线段的垂直平分线 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 若不用尺规作图 你还有其他的作法吗 请说明作法 不作图 规范解答 1 如图 5分 2 对折 使点a与b重合 则折痕所在的直线为线段ab的垂直平分线 8分 互动探究 在中垂线上取两点c d 使c d关于ab所在直线对称 连结ac cb bd da 则图中共有几个三角形 全等的有几对 提示 8个8对 规律总结 尺规作图的四步骤 1 画出草图 画出草图心中有数 以便确定作法 2 确定作图步骤 按步骤作图不要遗漏 3 写出作图语言 根据要求写出规范的作图语言 4 写出作图结论 跟踪训练 1 下面的说法 错误的是 a 线段有且只有一条中垂线 b 线段的中垂线平分线段 c 线段的中垂线是一条直线 d 经过线段中点的直线是线段的中垂线 解析 选d 经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线段的中垂线 所以 选项d错误 2 所谓尺规作图中的尺规是指 解析 尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规 答案 没有刻度的直尺和圆规 3 根据图形填空 1 连结 两点 2 延长线段 到点 使bc 3 在 am上截取 4 以点o为 以m为 画 交oa ob分别于点c d 解析 1 连结a b两点 2 延长线段ab到点c 使bc ab 3 在线段am上截取ab a 4 以点o为圆心 以m为半径画圆弧交oa ob分别于点c d 答案 1 a b 2 abcab 3 线段aba 4 圆心半径圆弧 变式备选 如图 在 abc中 ab ac 用尺规作图作bc边上的中线ad 保留作图痕迹 不要求写作法 证明 解析 如图 利用尺规作图作三角形 例2 2011 青岛中考 已知 如图 线段a和h 求作 abc 使ab ac bc a 且bc边上的高ad h 解题探究 1 求作的三角形具备什么特点 应用三角形的什么性质作图 答 求作的三角形是等腰三角形 根据等腰三角形的 三线合一 的性质进行作图 2 如何作三角形的高 答 先作线段bc的垂直平分线 然后再在垂直平分线上截取高 3 等腰三角形的高和底边确定后 等腰三角形唯一 填 唯一 或 不唯一 4 尺规作图 如图所示 结论 abc即为所求 互动探究 例题能先作线段ac吗 提示 不能 因为ac不是已知线段 所以不能先作 规律总结 尺规作图四注意第一 不能擅自增加圆规和直尺的功能 第二 不能用 目测 替代圆规 第三 不能用三角板的直角替代作垂直的过程 第四 熟练课本上介绍的基本作图步骤 跟踪训练 4 利用基本作图不可作的等腰三角形是 a 已知底边及底边上的高 b 已知底边上的高及腰 c 已知底边及顶角 d 已知两底角 解析 选d 因为选项d没有边长 所以这样的三角形不可作 5 把 o四等分的步骤是 第一步 先把 o 等分 第步 把得到的两个角分别再 等分 解析 第一步 先把 o两等分 第二步 把得到的两个角分别再两等分 即可把 o四等分 答案 两两 6 已知 abc 如图所示 1 用直尺和圆规作ab的垂直平分线mn 保留作图痕迹 不写作法 2 设mn交ac于点p 已知pc 2pa a 45 求bc边的长 解析 1 如图所示 2 连结pb mn垂直平分ab pa pb 又 a 45 apb bpc 90 而 ap bp 2 pc 2pa 4 在rt bcp中 1 只用无刻度直尺就能作出的是 a 延长线段ab至c 使bc ab b 过直线l上一点a作l的垂线 c 作已知角的平分线 d 从点o再经过点p作射线op 解析 选d 用无刻度直尺只能画直线 不能度量线段 不能度量角度 所以选项a b c都不能作出 只有选项d正确 2 用尺规作图 不能作出唯一三角形的是 a 已知两角和夹边 b 已知两边和其中一边的对角 c 已知两边和夹角 d 已知两角和其中一角的对边 解析 选b 依据三角形的判定定理 选项b不能确定唯一的三角形 3 2012 济宁中考 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图图所示 则能说明 aoc boc的依据是 a s s s b a s a c a a s d 角平分线上的点到角两边距离相等 解析 选a 由作图知 on om nc mc oc oc 所以 onc omc 得到 aoc boc 4 如图 已知 线段c 求作 abc 使 a b ab c 作法 1 作线段ab c 2 以a为顶点 以ab为一边作 bad 3 以b为顶点 以ba为一边 作 abe ad be交于c点 则 abc就是所作的三角形 如图 作图依据是 解析 已知两角及夹边作三角形 所以作图依据是 a s a 答案 a