九年级数学下册 第四章统计与概率 3 游戏公平吗习题课件 北师大版

3游戏公平吗 1 对一些游戏的公平性作出判断 会合理地设计游戏规则 使游戏公平 重点 2 计算复杂事件的概率 重点 难点 1 游戏是否公平的判断 1 用概率 若游戏不计双方得分 则通过计算概率来判断是否公平 若概率相同 则 若概率不同 则 2 用得分 若游戏中设计双方得分 除计算概率外 还需要根据游戏规则中规定的得分方法 分别计算双方 若 则公平 若 则不公平 2 修改概率使游戏公平 1 修改概率 2 修改 公平 不公平 得分 得分相同 得分不相同 得分 打 或 1 任意掷一枚硬币 正面朝上 则甲获胜 反面朝上 则乙获胜 这个游戏公平 2 任意掷一个图钉 如果钉尖着地 则甲获胜 如果钉尖向上 则乙获胜 这个游戏公平 3 抛掷一枚硬币两次 第一次正面向上 第二次一定反面向上 4 分别写有数字0 1 2 1 3的五张卡 除数字不同外其他均相同 从中任抽一张 那么抽到负数的概率是 知识点1利用概率判断游戏的公平与否 例1 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者 经笔试 面试 结果小明和小颖并列第一 评委会决定通过抓球来确定人选 抓球规则如下 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球 小明先取出一个球 记住颜色后放回 然后小颖再取出一个球 若取出的球都是红球 则小明胜出 若取出的球是一红一绿 则小颖胜出 你认为这个规则对双方公平吗 请用列表法或画树状图的方法进行分析 思路点拨 用列表或画树状图的方法 列出所有可能的情况 求出抓出两红球及一红一绿的概率 根据概率的大小 分析游戏公平与否 自主解答 根据题意 画出树状图如下 由此可知 共有9种等可能的结果 其中 两红球及一红一绿各有4种结果 p 都是红球 p 一红一绿 这个规则对双方是公平的 总结提升 判断游戏的公平性判断一个游戏是否公平 需要根据游戏双方赢的机会是否相等 如果不相等 那么这个游戏就是不公平的 否则就是公平的 另外 如果游戏中有赋分因素 应该通过计算参加游戏双方每次的平均得分 只有在每次平均得分相等时 游戏才是公平的 知识点2对不公平游戏的修改 例2 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1 2 3 4的小球 它们的形状 大小等完全相同 小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球 记下数字为x 小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球 记下数字为y 1 计算x y确定的点 x y 在函数y x 6图象上的概率 2 小明 小红约定做一个游戏 其规则是 若x y满足xy 6 则小明胜 若x y满足xy 6 则小红胜 这个游戏规则公平吗 说明理由 若不公平 怎样修改游戏规则才对双方公平 解题探究 1 怎样求出x y确定的点在y x 6图象上的概率 提示 先用画树状图或列表的方法 列出所有的情况 再看看在y x 6图象上的点的个数 然后求其概率 2 根据1中的方法求概率 画树状图可得 点 x y 共有 种 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 满足y x 6的有2种 点 x y 在函数y x 6图象上的概率为 12 2 4 4 2 3 怎样判断游戏的公平与否 提示 分别求出双方获胜的概率 再判断游戏公平与否 4 由树状图得 x y满足xy 6的概率为 x y满足xy6 则小明胜 改为 x y满足xy 6 则小明胜 小红胜的游戏规则不变 游戏规则才对双方公平 互动探究 例题中还可以怎样修改使游戏公平 提示 还可以通过得分调节 调节如下 若x y满足xy 6时 小明得3分 若x y满足xy 6时 小红得2分 总结提升 修改不公平游戏规则的两条原则要把不公平的游戏改为公平的游戏 只需令游戏双方每次平均分相等即可 改变游戏规则时 可从两个方面着手 一是调配发生事件的概率 二是调配发生事件的所得分数 题组一 利用概率判断游戏的公平与否1 向如图所示的正三角形区域扔沙包 区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同 假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的 扔沙包一次 击中阴影区域的概率等于 解析 选c 阴影部分所占面积大小为 击中阴影区域的概率大小为 2 一个不透明的布袋中有分别标着数字1 2 3 4的四个乒乓球 现从袋中随机摸出两个乒乓球 则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 解析 选b 列表得 共有12种等可能的结果 这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况 这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 3 有长度分别为2 3 4 7的四条线段 任取其中三条能组成三角形的概率是 解析 从长度分别为2 3 4 7的四条线段中 任取三条线段共有2 3 4 2 3 7 2 4 7 3 4 7四种情况 能组成三角形的只有2 3 4一种情况 所以能组成三角形的概率是答案 4 在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球 球号分别为2 3 4 这些球除号码不同外其他均相同 甲 乙两同学玩摸球游戏 游戏规则如下 先由甲同学从中随机摸出一球 记下球号 并放回搅匀 再由乙同学从中随机摸出一球 记下球号 将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数 乙同学的作为个位上的数 若该两位数能被4整除 则甲胜 否则乙胜 问这个游戏公平吗 说明理由 解析 画树状图如下 由图可知 所有等可能的结果共有9种 其中 两位数能被4整除的情况有3种 所以p 甲获胜 p 乙获胜 因为p 甲获胜 p 乙获胜 所以 这个游戏不公平 5 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成了三个相等的扇形 小明和小亮用它们做配紫色 红色与蓝色能配成紫色 游戏 你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 解析 因为转动转盘共出现9种结果 即 红 红 红 蓝 红 蓝 红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 而其中配成紫色的有5种结果 所以p 配成紫色 p 配不成紫色 故配成紫色与配不成紫色的概率不相同 6 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券 甲和乙设计了如下的一个游戏 口袋中有编号分别为1 2 3的红球三个和编号为4的白球一个 四个球除了颜色和编号不同外 没有任何别的区别 摸球之前将小球搅匀 摸球的人都蒙上眼睛 先甲摸两次 每次摸出一个球 把甲摸出的两个球放回口袋后 乙再摸 乙只摸一个球 如果甲摸出的两个球都是红色 甲得1分 否则 甲得0分 如果乙摸出的球是白色 乙得1分 否则 乙得0分 得分高的获得入场券 如果得分相同 游戏重来 1 运用列表或画树状图求甲得1分的概率 2 这个游戏是否公平 请说明理由 解析 1 列表如下 p 甲得1分 2 不公平 p 乙得1分 p 甲得1分 p 乙得1分 不公平 题组二 对不公平游戏的修改1 用图中两个可自由转动的转盘做 配紫色 游戏 分别旋转两个转盘 若其中一个转出红色 另一个转出蓝色即可配成紫色 那么可配成紫色的概率是 解析 选d 将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分 画树状图得 共有6种等可能的结果 可配成紫色的有3种情况 可配成紫色的概率是 2 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球 这a个球中红球只有3个 若每次将球搅匀后 任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在20 附近 那么可以推算出a的值大约是 解析 根据题意 说明红球占总数的20 所以总数为3 20 15 答案 15 3 有一个口袋装有2个红球 2个绿球 任意摸出2球 若颜色不同 则小明胜并且得1分 否则小刚胜 为了使该游戏公平 则小刚胜时应得 分 解析 列表如下 p 颜色相同 p 颜色不同 则小明的平均得分为若使得游戏公平 则平均得分相同 所以小刚获胜时应得2分 答案 2 4 四张质地相同的卡片如图所示 将卡片洗匀后 背面朝上放置在桌面上 1 求随机抽取一张卡片 恰好得到数字2的概率 2 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏 游戏规则见信息图 你认为这个游戏公平吗 请用列表法或画树状图法说明理由 若认为不公平 请你修改规则 使游戏变得公平 解析 1 p 抽到2 2 根据题意可列表 或画树状图 从表 或树状图 中可以看出所有可能结果共有16种 符合 组成的两位数不超过32 这一条件的有10种 p 两位数不超过32 游戏不公平 调整规则 方法一 将游戏规则中的32换成26 31 包括26和31 之间的任何一个数都能使游戏公平 方法二 游戏规则改为 抽到的两位数不超过