九年级数学下册 第三章圆 3 圆周角和圆心角的关系第2课时习题课件 北师大版

3圆周角和圆心角的关系第2课时 1 圆周角定理的两个推论及其应用 重点 难点 2 理解两个推论的 题设 和 结论 难点 1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系 思考 1 如图 abc adc aec各是什么角 它们有什么共同的特征 提示 都是圆周角 它们所对的弧都是 2 abc adc aec的大小有什么关系 为什么 提示 相等 连接ao co 总结 在同圆或等圆中 同弧或 所对的圆周角 都等于它们所对的弧所对 的一半 等弧 相等 圆心角 2 直径与90 的圆周角的关系 1 直径所对的圆周角是 2 90 的圆周角所对的弦是 所对的弧是 直角 直径 半圆 打 或 1 等弧所对的圆周角相等 2 同圆中 等弦所对的圆周角相等 3 同弧所对的圆周角相等 4 相等的圆周角所对的弧也相等 5 90 的角所对的弦是直径 知识点1同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系 例1 2012 梅州中考 如图 ac是 o的直径 弦bd交ac于点e 1 求证 ade bce 2 如果ad2 ae ac 求证 cd cb 解题探究 1 要证 ade bce 由已知可以得到哪些角相等 为什么 提示 1 a b a b所对的弧都是 a b 2 aed bec 对顶角相等 2 由ad2 ae ac可以得到什么样的比例式 提示 答案不惟一 正确即可 3 由2中的比例式 可以得到 ade与 acd有什么关系 为什么 提示 ade acd a a ade acd 4 由3可得 dea 故cd cb 90 总结提升 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用根据 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 由弧找角 由角找弧 是证明弧相等或角相等常用的思维方法 构造同弧或等弧所对的圆周角是常作的辅助线 知识点2直径与90 的圆周角的关系 例2 已知co cb是 o 的弦 o 与直角坐标系的x轴 y轴分别交于点b 点a 若 cob 45 obc 75 点a 0 2 求 o 的直径 思路点拨 作辅助线ab 可得rt aob 由已知可得 ocb 60 进而求得rt aob中 oab 60 则直径ab可求 自主解答 连接ab co为 o 的弦 o为 o 上的一点 aob 90 ab为 o 的直径 boc 45 obc 75 oab ocb 180 45 75 60 abo 90 60 30 a点坐标为 0 2 ao 2 在rt aob中 ab 2ao 4 总结提升 直径和圆周角1 在圆中 若有直径时 构造直径所对的圆周角得直角是常用的添加辅助线的方法 条件中有90 的圆周角时 一般用该圆周角所对的弦是直径 2 在解题时注意勾股定理 垂径定理 以及三角形相似的应用 题组一 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角的关系1 如图 1 2 3 4的大小关系是 a 4 1 2 3b 4 1 3 2c 4 1 3 2d 4 1 3 2 解析 选b 由圆周角定理可知 1 3 amb acb 由三角形的外角性质可知 4 acb amb 2 所以 4 1 3 2 2 如图所示 o的两弦ab cd交于点p 连接ac bd 若s acp s dbp 16 9 则ac bd 解析 由图可知 c b a d acp dbp ac bd 4 3 答案 4 3 3 如图 a p b c是半径为8的 o上的四点 且满足 bac apc 60 1 求证 abc是等边三角形 2 求圆心o到bc的距离od 解析 1 abc apc 又 bac apc 60 abc bac 60 acb 60 abc bac acb 60 abc是等边三角形 2 连接ob 如图 则易得 obd 30 odb 90 题组二 直径与90 的圆周角的关系1 2013 宜昌中考 如图 dc是 o的直径 弦ab cd于f 连接bc db 则下列结论错误的是 解析 选c dc是 o的直径 dbc 90 又 ab cd于f af bf a b d正确 2 2013 日照中考 如图 在 abc中 以bc为直径的圆分别交边ac ab于d e两点 连接bd de 若bd平分 abc 则下列结论不一定成立的是 a bd acb ac2 2ab aec ade是等腰三角形d bc 2ad 解析 选d bc为圆的直径 bdc 90 bd ac 故a正确 bd平分 abc abd cbd bd为公共边 abd cbd ad cd a c 又 aed c aed a ade是等腰三角形 故c正确 a a aed c aed acb 即ae ab ac ad 又即ac2 2ab ae 故b正确 bc不一定等于ac 故d不一定成立 3 2013 佛山中考 图中圆心角 aob 30 弦ca ob 延长co与圆交于点d 则 bod 解析 oa oc oac oca aob 30 ca ob oac oca aob 30 又ca ob bod oca 30 答案 30 4 2013 淄博中考 如图 ab是 o的直径 bd 4 则sin ecb 解析 连接ad ab是 o的直径 adb 90 dae dba ab 5 bd 4 ad 3 设cd 3k ac 5k 则ad 4k 答案 5 2013 黔西南州中考 如图所示 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 点p在 o上 1 c 1 求证 cb pd 2 若bc 3 求 o的直径 解析 1 d 1 1 c d c cb pd 2 连接ac 如图 ab是 o的直径 弦cd