九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第2课时教学课件 湘教版

2 2二次函数的图象与性质第2课时 1 经历探索二次函数y ax2的图象的作法和性质的过程 获得利用图象研究函数性质的经验 2 能够利用描点法作出y ax2的图象 并能根据图象认识和理解二次函数y ax2的性质 3 能够作出二次函数y ax2 a 0 的图象 并能比较它与y ax2 a 0 的图象的异同 初步建立二次函数表达式与图象间的联系 1 二次函数的定义一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 画函数图象的主要步骤是什么 1 列表 3 连线 2 描点 3 请你画出二次函数y x2的图象 列表 3 2 10123 9410149 x y o y x2 函数y x2的图象是一条抛物线 它开口向上 图象是轴对称图形且关于y轴对称 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 它是图象的最低点 我们已经画出了的图象 能不能从它得出二次函数的图象呢 x o y 2 4 2 4 2 4 2 4 p q 1 在的图象上任取一点p 它关于x轴的对称点q的坐标是 2 点q的坐标是否在的图象上 探究 3 由此可知 的图象与的图象关于对称 x o y 2 4 2 4 2 4 2 4 p q x轴 4 你怎样得到的图象 只要把的图象沿着x轴翻折将图象 复印 下来 就得到的图象了 1 对称轴是 对称轴与图象的交点是 图象的开口向 2 图象在对称轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为右 3 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为左 4 当x 时 函数值最 我们已经正确地画出了的图象 因此现在可以从图象看出的性质 y轴 下 o 0 0 减小 降 增大 升 0 大 当a 0时 的图象也具有上述性质 于是今后在画的图象时 可以直接先画出图象在y轴右边的部分 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 在画右边部分时 只要 列表 描点 连线 三个步骤就可以了 规律方法 例 画二次函数的图象 描点和连线 画出图象在y轴右边的部分 利用对称性画出y轴左边的部分 这样我们得到了的图象 如图 解析 列表 x o y 2 4 2 4 2 4 例题 观察图的图象跟实际生活中的什么相像 的图象很像掷铅球时 铅球在空中经过的路线 说一说 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立平面直角坐标系 x轴的正向水平向右 y轴的正向竖直向上 则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段 由此受到启发 我们引进下述概念 抽象 一般地 二次函数y ax2的图象叫做抛物线 二次函数y ax2的图象关于y轴对称 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y ax2的顶点是原点 根据刚刚学习的函数图象性质 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 并与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而增大 4 当x 0时 y最小值 0 5 图象关于y轴对称 x y o y x2 二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 做一做 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而减小 4 当x 0时 y最大值 0 5 图象关于y轴对称 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在 侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的 方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的右 轴的左 0 0 上 跟踪训练 对称 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 下 增大而增大 增大而减小 0 c 2 烟台 中考 如图 ab为半圆的直径 点p为ab上一动点 动点p从点a出发 沿ab匀速运动到点b 运动时间为t 分别以ap与pb为直径做半圆 则图中阴影部分的面积s与时间t之间的函数图象大致为 答案 d 会 1 函数y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 它的开口方向是由a的符号决定的 a 0开口向下 a 0开口向上 图象是轴对称图形且关于y轴对称 2 对称轴与抛物线的交点是抛