九年级数学下册 第3章圆3.1圆 3.1.3 过不在同一直线上的三点作圆教学课件 湘教版

3 1 3过不在同一直线上的三点作圆 1 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆 以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法 2 了解三角形的外接圆 三角形的外心等概念 3 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程 培养学生的探索能力 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢 经过两点只能作一条直线 a a b 经过一点可以作无数条直线 经过一个已知点a能确定一个圆吗 a 经过一个已知点能作无数个圆 探索一 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 a b 经过两个已知点a b所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段ab的中垂线上 经过两个已知点a b能作无数个圆 探索二 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 假设经过a b c三点的 o存在 1 圆心o到a b c三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结ab ac 过o点分别作直线mn ab ef ac 则mn是ab的 ef是ac的 3 ab ac的中垂线的交点o到b c的距离 n m f e a b c 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 探索三 已知 不在同一直线上的三点a b c求作 o 使它经过点a b c 解析 1 连结ab 作线段ab的垂直平分线mn 2 连接ac 作线段ac的垂直平分线ef 交mn于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 所以 o就是所求作的圆 o n m f e a b c 例题 1 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗 方法 1 在圆弧上任取三点a b c 2 分别作线段ab bc的垂直平分线 其交点o即为圆心 3 以点o为圆心 oc长为半径作圆 o即为所求 a b c o 跟踪训练 2 已知 abc 用直尺和圆规作出过点a b c的圆 解析 a b c o 经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 如图 o是 abc的外接圆 abc是 o的内接三角形 点o是 abc的外心 外心是 abc三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 定义 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 a b c 过如下三点能不能作一个圆 为什么 不在同一直线上的三个点确定一个圆 讨论 1 河北 中考 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 a 点pb 点qc 点rd 点m 答案 b a 2 3 b 3 2 c 1 3 d 3 1 答案 d 2 乌鲁木齐 中考 如图 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 abc的外接圆的圆心的坐标是 3 江西 中考 如图 以点p为圆心的圆弧与x轴交于a b两点 点p的坐标为 4 2 点a的坐标为 2 0 则点b的坐标为 答案 4 湖州 中考 请你在如图所示的12 12的网格图形中任意画一个圆 则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点 答案 12 规律方法 外心是三角形三边中垂线的交点 到三个顶点的距离相等 在数学和实际运用中 要分析清楚题意 转化为数学问题 要求明确已知什么 求作什么 1 通过本课的学习 你有什么收获 还有什么问题 2 确定圆的条件 不在