一元一次不等式与一次函数图象的关系

2 5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 2 一次函数的图象是 它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 要作一次函数的图象 只需 点即可 3 一次函数y 2x 5它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 复习引入 一条直线 导入新课 0 b 两 0 5 1 解不等式2x 5 0 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系 合作探究 讲授新课 作出一次函数y 2x 5的图象 y 2x 5 观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 5 0 x 2 5 2x 5 0 2 5 0 分析 y 0 2 x取哪些值时 2x 5 0 x 2 5 2x 5 0 2 5 0 分析 y 0 3 x取哪些值时 2x 5 0 x 2 5 2x 5 0 v 2 5 0 分析 y 0 4 x取哪些值时 2x 5 3 x 4 2x 5 3 分析 y 3 概括总结 通过对图象的观察 分析 得 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数是紧密联系着的一个整体 想一想 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 y 2x 5 思路二 将函数问题转化为不等式问题 即解不等式 2x 5 0 当x0 思路一 运用函数图象解不等式 由图象可得 当x0 2 5 0 作一次函数y 2x 5的图象 典例精析 例1 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自已才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 4 你是怎样求解的 与同伴交流 解 设哥哥起跑后所用的时间为x s 哥哥跑过的距离为y1 m 弟弟跑过的距离为y2 m 则哥哥与弟弟每人所跑的距离y m 与时间x s 之间的函数关系式分别是 y1 4x y2 3x 9 1 时 弟弟跑在哥哥前面 2 时 哥哥跑在弟弟前面 3 先跑过20m 先跑过100m 思路一 图象法 0 s x 9 s x 9 s 弟弟 哥哥 思路二 代数法 哥哥 y1 4x 弟弟 y2 3x 9 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 4x 3x 9 x 9 4x 3x 9 x 9 4x 20 3x 9 20 x 5 4x 100 3x 9 100 x 25 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100m 例2根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 1 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 x 2 4 x 3 0 x 3 x 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 概括总结 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 函数y ax b的函数值大于0 或小于0 时x的取值范围 直线y ax b在x轴上方或下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 当堂练习 1 利用y 的图像 直接写出 y x 2 x 2 x 2 x 0 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 因此 当时 y1 y2 2 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时y1 y2你是怎样做的 与同伴交流 解 根据题意 得 x 3 3x 4 解得 3 甲 乙两辆摩托车从相距20km的A B两地相向而行 图中l1 l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s km 与行驶时间t h 之间函数关系 1 哪辆摩托车的速度较快 2 经过多长时间 甲车行驶到A B两地中点 解答 1 从图象中可知 故摩托车乙速度