2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2

4 2直线 圆的位置关系4 2 1直线与圆的位置关系 直线ax by c 0与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系及判断 2 1 0 1 判一判 正确的打 错误的打 1 若直线与圆有公共点 则直线与圆相交 2 若直线与圆相交 则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解 3 若圆心到直线的距离大于半径 则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 1的位置关系是 2 当直线x y a 0与圆x2 y 1 2 2相离时 a的取值范围是 答案 1 相切 2 1 3 3 思一思 如何判断直线与圆的位置关系 解析 可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 即d r 相离 d r 相切 d r 相交 例1 已知直线方程mx y m 1 0 圆的方程x2 y2 4x 2y 1 0 当m为何值时 圆与直线 1 有两个公共点 2 只有一个公共点 3 没有公共点 直线与圆位置关系的判断 解题探究 直线与圆有两个公共点 直线与圆相交 直线与圆只有一个公共点 直线与圆相切 直线与圆没有公共点 直线与圆相离 8直线与圆位置关系判断的三种方法 1 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断 3 直线系法 若直线恒过定点 可通过判断点与圆的位置关系判断 但有一定的局限性 必须是过定点的直线系 1 若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100有如下关系 相交 相切 相离 试分别求实数a的取值范围 例2 过点a 4 3 作圆c x 3 2 y 1 2 1的切线 求此切线的方程 解题探究 分斜率存在与不存在两种情况讨论 圆的切线问题 若切线斜率不存在 圆心c 3 1 到直线x 4的距离也为1 这时直线与圆也相切 所以另一条切线方程是x 4 综上 所求切线方程为15x 8y 36 0或x 4 8 1 过一点p x0 y0 求圆的切线方程问题 首先要判断该点与圆的位置关系 若点在圆外 切线有两条 一般设点斜式y y0 k x x0 用待定系数法求解 但要注意斜率不存在的情况 若点在圆上 则切线有一条 用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率 再由点斜式可直接得切线方程 2 求切线长最小值的两种方法 一是直接利用勾股定理求出切线长 把切线长中的变量统一成一个 转化为函数求最值 二是把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题 答案 c 例3 求直线l 3x y 6 0被圆c x2 y2 2y 4 0截得的弦长 解题探究 弦长问题 8 示例 已知圆x2 y2 2x 2y k 0和定点p 1 1 若过点p的圆的切线有两条 则k的取值范围是 a 2 b 2 c 2 2 d 2 2 忽视隐含条件致误 错解 选a 由题意知点p 1 1 必须在圆的外部 则12 1 2 2 1 2 1 k 0 解得k 2 错因 产生错解的原因是忽视了一个隐含条件 必须保证方程x2 y2 2x 2y k 0表示一个圆 正解 因为方程x2 y2 2x 2y k 0表示一个圆 所以4 4 4k 0 解得k 2 故 20 1 判断直线和圆的位置关系的两种方法中 几何法要结合圆的几何性质进行判断 一般计算较简单 而代数法则是通过解方程组进行消元 计算量大 不如几何法简捷 1 直线3x 4y 12 0与圆 x 1 2 y 1 2 9的位置关系是 a 过圆心b 相切c 相离d 相交但不过圆心 答案 d 答案 d 解析 直线y x过圆x2 y2 1的圆心c 0 0 则 a