2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性课件 新人教A版必修1

1 3函数的基本性质 1 3 1单调性与最大 小 值 第1课时函数的单调性 1 定义域为i的函数f x 的增减性 2 函数的单调性与单调区间如果函数y f x 在区间d上是 就说函数y f x 在区间d上具有 严格 的单调性 区间d叫做y f x 的 增函数或减函数 单调区间 1 判一判 正确的打 错误的打 1 所有函数在定义域上都具有单调性 2 增 减函数定义中的 任意x1 x2 d 可以改为 存在x1 x2 d 3 若函数f x 在实数集r上是增函数 则有f 1 f 4 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 函数f x x 1在区间 1 6 上是 函数 填 增 或 减 2 函数f x x2的递增区间是 答案 1 减 2 0 3 思一思 如果在函数y f x 中有f 1 f 2 能否得到函数为增函数 解析 不能 函数单调性的定义中任取x1 x2 当x1 x2时 f x1 f x2 则函数y f x 为增函数 而1和2只是定义域上的两个特殊值 不能说明对任意的x1 x2 都有f x1 f x2 所以由f 1 f 2 得不到函数为增函数 函数单调性的证明与判断 方法规律 1 利用定义证明函数单调性的步骤如下 1 取值 设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并通过因式分解 通分 配方 有理化等手段 转化为易判断正负的式子 3 定号 确定f x1 f x2 的符号 4 结论 根据f x1 f x2 的符号及定义判断单调性 2 证明抽象函数的单调性时 因为抽象函数不知道解析式 所以不能代入求f x1 f x2 但可以借助题目提供的函数性质来确定f x1 f x2 的大小 这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值 方法二 设x1 x2 则x1 x2 0 从而f x1 x2 1 即f x1 x2 1 0 f x1 f x2 x1 x2 f x2 f x1 x2 1 f x2 故f x 在r上是增函数 例2 画出函数y x2 2 x 1的图象并写出函数的单调区间 求函数的单调区间 方法规律 1 作出函数的图象 利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间 但要注意图象一定要画准确 2 函数的单调区间是函数定义域的子集 在求解的过程中不要忽略了函数的定义域 3 一个函数出现两个或两个以上的单调区间时 不能用 连接两个单调区间 而要用 和 或 连接 例3 已知函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 求实数a的取值范围 函数单调性的应用 解析 f x x2 2 1 a x 2 x 1 a 2 2 1 a 2 f x 的减区间是 1 a f x 在 4 上是减函数 对称轴x 1 a必须在直线x 4的右侧或与其重合 1 a 4 解得a 3 故实数a的取值范围为 3 方法规律 1 二次函数是常见函数 遇到二次函数后就配方找对称轴 画出图象 会给研究问题带来很大的方便 2 已知函数单调性求参数的取值范围 要注意数形结合 采用逆向思维方法 3 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 则实数a的取值范围为 示例 若函数f x x2 2a 1 x 1的单调递减区间是 2 则实数a的取值范围是 对 单调区间 和 在区间上单调 两个概念混淆致误 错因 错解中把单调区间误认为是在区间上单调 3 若x1 x2 f x1 f x2 则函数y f x 是单调增函数 若x1 x2 f x1 0 0 则函数y f x 是增 减 函数 答案 a 解析 单调区间不能写成单调集合 也不能超出定义域 故c d不对 b表达不当 故选a 3 若函数f x 在r上是减函数 则f 1 f a2 1 填 解析 f x 在r上是减函数 对任意x1 x2 若x1f x2 1f a2 1 4 已知函数y f x 在r上为增函数 且f 2m f