2020版高考数学二轮复习专题限时集训直线与圆文.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训直线与圆文编 辑：_时 间：_专题限时集训(九)直线与圆专题通关练(建议用时：30分钟)1(20xx长春模拟)过点P(0,1)的直线l与圆(x1)2(y1)21相交于A.B两点.若|AB|.则该直线的斜率为()A1BCD2A由题意.设直线l的方程为ykx1.因为圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1).半径为r1.又弦长|AB|.所以圆心到直线的距离为d.所以有.解得k1.2已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2.则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离B圆M：x2y22ay0(a0)可化为x2(ya)2a2.由题意.M(0.a)到直线xy0的距离d.所以a22.解得a2.所以圆M：x2(y2)24.所以两圆的圆心距为.半径和为3.半径差为1.故两圆相交3(20xx江阴模拟)点P是直线xy20上的动点.点Q是圆x2y21上的动点.则线段PQ长的最小值为()A.1 B1 C.1 D2A根据题意.圆x2y21的圆心为(0,0).半径r1.圆心(0,0)到直线xy20的距离d.则线段PQ长的最小值为1.故选A.4一题多解在平面直角坐标系中.O为坐标原点.直线xky10与圆C：x2y24相交于A.B两点.若点M在圆C上.则实数k的值为()A2 B1 C0 D1C法一：设A(x1.y1).B(x2.y2).由得(k21)y22ky30.则4k212(k21)0.y1y2.x1x2k(y1y2)2.因为.故M.又点M在圆C上.故4.解得k0.法二：由直线与圆相交于A.B两点.且点M在圆C上.得圆心C(0,0)到直线xky10的距离为半径的一半.为1.即d1.解得k0.5(20xx惠州模拟)已知直线4x3y10被圆C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦长为4.且P为圆C上任意一点.点A为定点(2,0).则|PA|的最大值为()A. B5C2 D.D根据题意.圆C：(x3)2(ym)213的圆心C为(3.m).半径r.若直线4x3y10被圆C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦长为4.则圆心到直线的距离d1.则有1.解可得：m2或m(舍).则m2.点A为定点(2,0).则|AC|.则|PA|的最大值为|AC|r.故选D.6过点C(3,4)作圆x2y25的两条切线.切点分别为A.B.则点C到直线AB的距离为_4以OC为直径的圆的方程为2(y2)22.AB为圆C与圆O：x2y25的公共弦.所以AB的方程为x2y25.化简得3x4y50.所以点C到直线AB的距离d4.7已知直线l：ax3y120与圆M：x2y24y0相交于A.B两点.且AMB.则实数a_.直线l的方程可变形为yax4.所以直线l过定点(0,4).且该点在圆M上圆的方程可变形为x2(y2)24.所以圆心为M(0,2).半径为2.如图.因为AMB.所以AMB是等边三角形.且边长为2.高为.即圆心M到直线l的距离为.所以.解得a.8已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个.则实数a的取值范围为_(3.3)由圆的方程可知圆心为(0,0).半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个.所以圆心到直线l的距离dr121.即d3.解得a(3.3)能力提升练(建议用时：15分钟)9(20xx武汉模拟)已知圆C经过点A(0,0).B(7,7).圆心在直线yx上(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l与圆C相切且与x.y轴截距相等.求直线l的方程解(1)根据题意.设圆C的圆心为(a.b).半径为r.则其标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为圆C经过点A(0,0).B(7,7).圆心在直线yx上.则有解得则圆C的标准方程为(x3)2(y4)225.(2)若直线l与圆C相切且与x.y轴截距相等.分2种情况讨论：直线l经过原点.设直线l的方程为ykx.则有5.解得k.此时直线l的方程为yx；直线l不经过原点.设直线l的方程为xym0.则有5.解得m75或75.此时直线l的方程为xy570或xy570.综上可得：直线l的方程为yx或xy570或xy570.10(20xx南昌模拟)如图.已知圆O的圆心在坐标原点.点M(.1)是圆O上的一点(1)求圆O的方程；(2)若过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A.B两点在平面直角坐标系xOy内.是否存在与点P不同的定点Q.使得恒成立？若存在.求出点Q的坐标；若不存在.请说明理由解(1)点M(.1)是圆O上的一点.可得圆O的半径为2.则圆O的方程为x2y24.(2)若直线l的斜率为0.可得直线方程为y1.A(.1).B(.1).由|PA|PB|.可得|QA|QB|.即Q在y轴上.设Q(0.m).若过点P(0,1)的动直线l的斜率不存在.设直线方程为x0.则A(0,2).B(0.2).由可得.解得m1或4.由Q与P不重合.可得Q(0,4).下证斜率存在且不为0的直线与圆的交点.也满足成立若直线的斜率存在且不为0.可设直线方程为ykx1.联立圆x2y24.可得(1k2)x22kx30.设A(x1.y1).B(x2.y2).可得x1x2.x1x2.由kQAkQB2k32k32k30.可得QA和QB关于y轴对称.即成立综上可得.存在定点Q.点Q的坐标为(0,4).题号内容押题依据1圆与圆的位置关系、圆的切线高考对圆与圆的位置关系及切线的考查属于冷考点内容.多年没直接考查.今年考查的可能性较大.本题以两圆的位置关系为背景.借助平面几何的基础知识.考查了数形结合思想.考查了考生的数学运算、直观想象、逻辑推理核心素养2圆的方程、轨迹方程、直线与圆的位置关系、平面向量、直线与椭圆的位置关系圆与椭圆的综合问题.是近几年高考的一个热点本题以圆为背景.综合考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系.考查逻辑推理和数学运算核心素养.综合性强【押题1】若O1：(x1)2(y2)21与O2：(xa)2(y2)24(aR)相交于A.B两点.且两圆在点A处的切线互相垂直.则线段AB的长度是_由两圆在点A处的切线互相垂直.可知两切线分别过另一圆的圆心.即AO1AO2.连接O1O2(图略).在RtAO1O2中.AO11.AO22.AO1AO2.所以O1O2.所以AO1O2斜边上的高h.所以AB2h.所以线段AB的长度是.【押题2】已知圆(x1)2y216的圆心为M.点P是圆M上的动点.点N(1,0).点G在线段MP上.且满足()()(1)求点G的轨迹C的方程；(2)过点D(0,2)的直线l与曲线C交于A.B两点.若以AB为直径的圆恰好过原点O.求直线l的方程解(1)因为()().所以()()0.即220.所以|.所以|GM|GN|GM|GP|MP|42|MN|.所以点G在以M.N为焦点.长轴长为4的椭圆上可设椭圆方程为1(ab0).则2a4,2c2.即a2.c1.则b23.所以点G的轨迹C的方程为1.(2)由题意知.直线l的斜率必存在.设直线l的方程为ykx2.由消去y可得(34k2)x216kx40.由0得k2.(*)设A(x1.y1).