高考数学一轮复习 专题08 函数与方程押题专练 理.doc

专题08 函数与方程1 “a2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析 能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，b)内连续，并且有f(a)f(b)0.a、b、d中函数不符合答案c3函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 ()a(1,3) b(1,2)c(0,3) d(0,2)解析由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.答案c4已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()a6 b7 c8 d 9 解析当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知yf(x)在0,6)上有6个零点，又f(6)f(32)f(0)0，f(x)在0,6上与x轴的交点个数为7.答案b5函数f(x)cosx在0，)内()a没有零点 b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点 d有无穷多个零点解析令f(x)0，得cosx，在同一坐标系内画出两个函数y与ycosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程cosx只有一个解函数f(x)只有一个零点答案b6已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()a当a0时，函数f(x)有两个零点b函数f(x)必有一个零点是正数c当a0时，函数f(x)有两个零点d当a0时，函数f(x)只有一个零点解析f(x)0exa在同一坐标系中作出yex与y的图象，可观察出a、c、d选项错误，选项b正确答案b7用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0) 0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析f(x)x33x1是r上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案(0,0.5)f(0.25)8函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_解析本题即求方程ff(x)1的所有根的集合，先解方程f(t)1，即或得t2或t.再解方程f(x)2和f(x).即或和或得x3或x和x或x.答案9已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_10若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p、q都在函数f(x)的图象上；p、q关于原点对称，则称点对(p、q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(p、q)与点对(q，p)看作同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”的个数是_解析设p(x，y)、q(x，y)(x0)为函数f(x)的“友好点对”，则y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐标系中作函数y1、y22x24x1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”，故填2.答案211设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示 (2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点法二：作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称