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教学课件 数学九年级下册rj 第二十八章锐角三角函数28 1锐角三角函数 直角三角形abc可以简记为rt abc 你能说出各条边的名称吗 c 斜边 c 邻边 对边 a b c 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 在上面的问题中 如果高为10m 扶梯的长度是多少 已知等腰直角三角形abc c 90 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 在rt abc中 c 90 当 a 30 时 当 a 45 时 固定值 固定值 想一想 所以 rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 所以 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不论三角形的大小如何 a的对边与斜边的比是一个固定值 观察右图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的对边与斜边有什么关系 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 一个角的正弦表示定值 比值 正值 正弦 想一想 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比 a的邻边与斜边的比 a的对边与邻边的比都是一个固定值 归纳 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 cosine 记作cosa 即 一个角的余弦表示定值 比值 正值 余弦 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 tangent 记作tana 即 一个角的正切表示定值 比值 正值 正切 锐角三角函数锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 trigonometricfunctionofacuteangle 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个比值 数值 3 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 提示 1 如图1 在rt mnp中 n 90 p的对边是 p的邻边是 m的对边是 m的邻边是 2 设rt abc c 90 a b c的对边分别为a b c 根据下列所给条件求 b的三个三角函数值 a 5 c 13 小练习 在直角三角形中共有五个元素 边a b c 锐角 a b 这五个元素之间有如下等量关系 1
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