北京高二数学棱柱与锥测人教

2006年北京市高二数学棱柱与锥测试卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合I=四棱柱，M=平行六面体，N=直平行六面体，P=正四棱柱，Q=长方体，R=直四棱柱，S=正方体，则下列关系中不正确的是 （ ）AS P Q R BS Q N M C（M R） Q D（M R） I2正方体的一条对角线与任一个面所成角的正弦值为 （ ） A B C D3长方体的长、宽、高的和为14，对角线长为8，则它的全面积为 （ ） A64 B196 C132 D1284一棱锥被平行于于面的平面所截，若截面与底面的面积之比为1，一条侧棱被分成的两段之比为（ ） A1 B12 C1（-1） D115在正三棱锥S-ABC中，与侧棱SA垂直的棱中一定有 （ ） ASB BSC CBC DAC6正四棱锥的底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm,则有 （ ） A高h=2cm B侧棱长l=12cm C各侧面积之和S=60cm2 D两对角面面积之和S=20cm2 7正四棱锥PABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的平面角为（ ） A B C D8在长方体交于一点的三条棱上各取一点，过这三点作一截面，将长方体截去一个角，那么这个截面是 （ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形D以上三种均有可能9如图 1，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=OC，则BD1与AF1所成有的余弦值为（ ） 图1 A B C D10如图2，正方形ABCD的边长为1，E、F点分别为BC、CD的中点，沿AE、EF、AF折成四面体，使B、CD、三点重合，则其体积是（ ）图2 A B C D 11若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积为F（x），则函数F（x）在定义域上 （ ） A是增函数但无最大值 B是增函数且有最大值 C不是增函数且无最大值 D不是增函数但有最大值12ABCD是边长为a,A=60的菱形，H、G、E、F分别在DA、DC、BA、BC上，且DH=DG=BE=BF=，沿HE、FG把两个锐角折起来，使A、C两重合，这时A到平面EFGH的距离为（ ） A B C D（）a二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13正n棱柱每相邻两个侧面之间的二面角的度数是 。14正四棱锥的底面边长为a，高为h，则过侧棱和高所作的截面的面积是 。15已知点P是棱长为1的正四面体ABCD内的任意一点，点P到该正四面体四个面的距离分别为h1、h2、h3、h4，则h1+ h2+ h3+ h4等于 。16如图3，将边长为a的正方形剪去如图所示的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为 。 图3三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图4，已知P是ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=3。求点P到平面ABC的距离。 图418如图5，在三棱锥SABC中，侧面SAC底面ABC底面ABC，SAC是边长为4的等边三角形，ACB=90，BC=4。 （1）求证：面SAC面SBC； （2）求SB与面ABC所成的角。 图519如图6，已知正四棱柱ABCDA1B2C3D4的底面边长为2，侧棱长为。 （1）求二面角B1ACB的大小； （2）求点B到平面AB1C的距离。 图620如图7，在 ABCD中，A=60，AD=1，AB=2，点M和点N分别为CD和AB的中点，以MN为棱将 ABCD折成60的二面角AMNC，其中A、D的位置不动，B、C到B、C。 （1）求证：MNBD； （2）求三棱柱ABNDCM的侧面积。 图721如图8，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=a，AD=3a，且ADC=arsin，PA平面ABCD，PA=a。 （1）求二面角PCDA的大小。 （2）求点D到平面BPC的距离。 图822如图9，四棱锥PABCD的底面是边长为1的菱形，ABC=60，PC平面ABCD，PC=1，E为PA的中点。 （1）求证：平面EDB平面ABCD； （2）求点E到平面PBC的距离； （3）求二面角AEBD的正切值。 图9参考答案一、选择题1C 2A 3C 4C 5C 6D 7C 8B9A（点拨：设BC的中点为E，cos.）10B（点拨：注意图形折叠前后不变的因素。）11D（点拨：四面体的高在一个侧面与底面垂直时达到最大。）12A（点拨：对于图折叠之后，在正六棱锥中考虑问题。）二、填空题13 14 15 16三、解答题17。18（1）面SAC面ABC，且BCAC，BC面SAC，面SBC面SAC；（2）取AC的中点D，连SD，BC。SAC是正三角形，SDAC 。又面SAC面ABC，SD面ABC。SBD即为SB与面ABC所成的角。又SD=2，BD=6，tanSBD=。SB与与面所成的角为arctan。19（1）连AC，BD交于O，连B1O。BOAC，B1OAC，B1OB为二面角B1-AC-B的平面角。B1B=BO，B1OB=45，即所求二面角B1-AC-B的大小为45；(2)过B作BMB1O于M，则BM面AB1C，且BM=。20（1）连结BD交MN于E点，A=60且AD=1，AB-2，MNBD。折成60二面角后，有MNDE，MNEB，MN面DEB，MNBD；（2）由（1）知MN面DEB且DEB为二面角A-MN-C的平面角，即DEB=60，BD=DE=EB， = MN（DE+DB+BE）=。21（1）过C作CEAD于E，则CE=AB=a，CD=，ED=2a, AE=BC=a . 过E作EFAP，交PD于F，则EF=，过F作FGCD于G，连结EG，则EGCD，EGF为二面角P CD - A的平面角。EG=ED，tanEGF=,EGF = arctan；（2）BCAD，点D到来而PBC的距离等于点A到平面PBC的距离。过A作AHPB于点H，则22（1）连结AC、BD交于O，连EO，则EOPC。 PC平面ABCD，EO平面ABCD