北大附中高一数学期末复习测试人教

上学期北大附中高一数学期末复习测试(时间120分钟，满分150分)一、选择题(每小题5分，共70分)1已知全集I0，1，2，3，4，集合M0，1，2，N0，3，4，则( )A0B3，4C1，2D2设集合Mx|0x2，集合，集合MN( )Ax|0x1Bx|0x0，设命题甲为：两个实数a，b满足|ab|2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a1|h，且|b1|0)BCylg(x)D(x1)8已知函数f(x)|lgx|，若0abf(c)f(b)，则有( )A(a1)(c1)0Bac1C(a1)(b1)0Dac19若0ab1，则a的取值范围是( )A且a1BC1a2或11设函数(1x0)，则函数的图象是( )12如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为513定义在(，)上的任意函数f(x)都可以表示成为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果，x(，)，那么( )Ag(x)x，BC，D，14函数，设函数yg(x)的图象与的图象关于yx对称，那么g(2)的值等于( )A1B2CD二、填空题(每小题6分，共24分)15已知等差数列中，则n_16已知等比数列中，前四项的和，则_17函数的值域是_18_三、解答题(共56分)19(本小题6分)已知a，b为正数，ab，a1，b1，xy0，且，求证：20(本小题6分)解下列方程：(1)(2)21(本小题6分)已知对一切实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围22(本小题6分)已知a0且a1，试求使方程有解的k值取值范围23(本小题6分)已知数列，满足(n2)，其中a是不为零的常数，令(1)求数列的通项公式；(2)求证数列是等差数列24(本小题13分)已知二次函数(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x5)f(x3)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和3m，3n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由25(本小题13分)奇函数f(x)的定义域为R，且在0，上是增函数，是否存在实数m，使对一切t0，1均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由参考答案一、题号1234567891011121314答案BBBBDCCDDABBCB提示：4由|a1|h，即|ab|2h，则甲是乙的必要条件，但有甲：|ab|2h只告诉我们a，b两点相距小于2h，与1并无关系，所以a与1，b与1的距离|a1|和|b1|并无范围，即由甲乙5以ylgx为例，画出ylg(x1)，ylg(1x)，不难发现对称轴为x18由图2可知0a1，b不定f(a)lga，f(c)lgc又.9用数形结合法10用数形结合法，如图3，先画出过(2，1)，(2，1)的两条曲线，所求对数曲线应在上方或下方，也可以解不等式11注意到f(x)的图象是位于y1下方，x0左方的的四分之一圆，圆心(0，1)关于yx的对称点为(1，0)，应选B13由，14由图象(以点代曲线)发现g(x)f(x)1也可以由二、15n101617183三、19提示：解法一：设，代入右端解法二：由，由此可知构造指数分别为zxzy，xy的同底指数幂20(1)x3(2)21注意分类讨论22k(，1)(0，1)原方程由，k0时的解代入23(1)用数学归纳法证明(2)(n2)24(1)提示：由对称轴，由有等根(2)由，即又f(x)在(，1)上递增f(x)在m，n上递增即存在m4，n0使f(x)定义域为4，0，