吉林东北师范大学附属中学高考数学一轮复习三角函数的图象及性质学案理

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质学案 理知识梳理： (阅读教材必修4第30页第72页)1、 三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、 周期函数：对于函数f(x)如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值时，都有f(x)= f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。3、 三角函数的图象的画法：（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法 （3）、五点法作图4、三角函数方程与三角不等式的解法 主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。探究一：三角函数的定义域问题例1：（1）、求函数y=sinx+cosx-12 的定义域； （2）、求函数y=tanx+2+log12x 的定义域； （3）、求函数y=1tan（x-4） 的定义域。探究二：三角函数的最值问题例2：(2014天津)（本小题满分13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值. （）解：由已知，有cosx(sinxcos3 +cosxsin3)-3cos2x+34=12 sinxcosx-32cos2x +34=14sin2x-32cos2x+34=14sin2x-34(1+cos2x) +34=14sin2x-34cos2x =12sin(2x-3) 所以，的最小正周期T=22= （）解：因为在区间 (-4,-12)上是减函数，在区间(-12,4)上是增函数.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.例3：（2014新课标2 理科）.函数的最大值为_.探究三：三角函数的图象与性质 例4：设函数f(x)=sin(2x+)(-0）,在0,2上的图象如下，那么=A、1 B、2 C、12 D、135、若动直线x=a与函数y=sinx和y=cosx 的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、26、（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.7函数f(x)tan(x)的单调增区间为()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ解析：选C.由kx0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()的值是()A0 B1 C1 D.1.A 2.解析：选A.由题意知T ，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.3(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos100)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于_9对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间0，上的取值范围12已知a0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lgg(x)0，求g(x)的单调区间补充练习答案提示：3.解析：选C.sin168sin(18012)sin12，cos10sin(9010)sin80.又g(x)sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.4.解析：选A.依题意得，所以最小正周期为T.5.解析：选D.y2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x，故答案为D.6.解析：选A.sinsin()sin.又.由三角函数线tancossin且cos0，sin0.如图.又f(x)在0，)上递增且为偶函数，f()f()f()，即bac，故选A.7.解析：(1)要使函数有意义必须有，即，解得(kZ)，2kx2k，kZ，函数的定义域为x|2kx2k，kZ答案：x|2k0sin(2x)02k2x2k，kZkx0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因为0x，所以2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)，即f(x)的取值范围为0，12.解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.，解得.(2)f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lgg(x)