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四年级数学下册 冀教版 九探索乐园 9 1多边形的内角和 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 线段AC是四边形ABCD的一条对角线 多边形的对角线用虚线表示 情景导入 请大家思考 五边形ABCDE共有几条对角线呢 五边形ABCDE共有5条对角线 探索新知 请大家思考 六边形ABCDEF共有几条对角线呢 六边形ABCDEF共有9条对角线 有没有什么规律呢 请问 四边形从一个顶点出发 能引出几条对角线 请问 五边形从一个顶点出发 能引出几条对角线 请问 六边形从一个顶点出发 能引出几条对角线 请问 N边形从一个顶点出发 能引出几条对角线 请问 四边形从一个顶点出发 能引出1条对角线 请问 五边形从一个顶点出发 能引出2条对角线 请问 六边形从一个顶点出发 能引出3条对角线 请问 N边形从一个顶点出发 能引出N 3条对角线 我们已经知道一个三角形的内角和等于180 那么四边形的内角和等于多少呢 五边形 六边形呢 由此 n边形的内角和等于多少呢 我们学习数学的基本思想什么 化未知为已知 那么我们能不能利用三角形的内角和 来求出四边形的内角和 以及五边形 六边形 n边形的内角和 请你认真地想一想 你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形 3 4 5 n 2 540 720 900 180 n 2 1 从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 探索多边形的内角和 由此 我们就可以得出 n边形的内角和为 n 2 180 它有什么作用呢 1 知道多边形的边数 可以求出多边形的度数 2 知道多边形的度数 可以求出多边形的边数 求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 分析 n边形的内角和公式为 n 2 180 现在知道这个多边形的边数 代入这个公式既可求出 典题精讲 已知多边形的内角和的度数为900 则这个多边形的边数为 解 n 2 180 900 n 2 900 180 n 2 5n 5 2n 7 7 学以致用 已知在一个十边形中 九个内角的和的度数是1290 求这个十边形的另一个内角的度数 解 10 2 180 1440 则十边形的另一个内角的度数为1440 1290 150 先求出十边形的内角和再减去1290 就可以得出 那么对于正多边形来说 又遇到怎样的问题呢 因为正多边形的每个角相等 所以知道正多边形的边数 就可以求出每一个内角的度数 n 2 180 n 正五边形的每一个内角等于 外角等于 解 n 2 180 n 5 2 180 5 540 5 108 如果一个正多边形的一个内角等于120 则这个多边形的边数是 解 120 n n 2 180 120 n n 180 360 60 n 360 n 6 如果一个正多边形的一个内角等于150 则这个多边形的边数是 A 12B 9C 8D 7 A 如果一个多边形的边数增加1 则
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