2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数（第1课时）课件（新版）新人教版

22 3实际问题与二次函数 第1课时实际问题与二次函数 1 1 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当x 时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 2 当x 时 二次函数y x2 2x 2有最小值 3 利用二次函数求最大利润时 若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内 则二次函数的最就是所要求的最大利润 当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内 我们先要搞清自变量的取值在对称轴侧还是侧 然后结合二次函数的增减性求出最大利润 当在不同的自变量取值范围内 函数表达式不同时 我们需要分段讨论 求出每种情况下的 然后综合考虑 1 大值 左 右 最大值 4 某商店经营一种水产品 成本为40元 千克 据市场分析 若按50元 千克销售 一个月能售出500千克 销售价每涨1元 月销售量就减少10千克 针对这种水产品的销售情况 销售单价定为元时 获得的利润最多 70 1 利用二次函数解决几何问题 例1 如图 已知ab 2 c是ab上一点 四边形acde和四边形cbfg都是正方形 设bc x 1 试用x表示ac 2 设正方形acde和正方形cbfg的总面积为s 请写出用x表示s的函数解析式 并画出其图象 3 总面积s有最大值还是最小值 这个最大值或最小值是多少 4 总面积s取最大值或最小值时 点c在ab的什么位置 分析根据线段和差关系用x表示出正方形acde的边长ac 利用正方形面积公式表示它们的面积 构建二次函数解决最值问题即可 解 1 当bc x时 ac 2 x 0 x 2 2 s正方形acde 2 x 2 s正方形cbfg x2 故s 2 x 2 x2 2x2 4x 4 2 x 1 2 2 画出函数s 2 x 1 2 2 0 x 2 的图象 如图 3 由图象可知 当x 1时 s最小值 2 没有最大值 4 当x 1时 总面积s取得最小值 此时点c恰好在ab的中点处 点拨此题中的图形为规则图形 可直接求面积 对于不规则图形的求面积问题 一般通过割补法 将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和差来求 用二次函数求最值时 一定要考虑题目的实际意义 确定自变量的取值范围 图象也应该只画出自变量允许范围内的部分图象 2 利用二次函数解决经济问题 例2 某化工材料经销公司购进一种化工原料共7000千克 购进价格为30元 千克 物价部门规定其销售单价不得高于70元 千克 也不得低于30元 千克 市场调查发现 单价定为70元 千克时 日均销售60千克 单价每降低1元 日均多售出2千克 在销售的过程中 每天还要支出其他费用500元 天数不足1天时 按整天计算 设销售单价为x元 千克 日均获利y元 1 试求y关于x的二次函数解析式 并注明x的取值范围 2 将 1 中所求出的二次函数配方成的形式 写出顶点坐标 画出草图 观察图形 指出单价定为多少元时日均获利最多 最多是多少 3 若将这种化工原料全部售出 比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式 哪一种获总利较多 多多少 分析 1 由日均获利 每千克获利 日均销售数量 支出费用 可列出关系式 2 画草图的关键是确定抛物线顶点的坐标 这可由二次函数配方实现 3 在 1 2 的基础上通过计算可解 解 1 若销售单价为x元 千克 则每千克降价 70 x 元 日均多售出2 70 x 千克 日均销售量为 60 2 70 x 千克 每千克获利为 x 30 元 依题意得y x 30 60 2 70 x 500 2x2 260 x 6500 30 x 70 2 y 2x2 260 x 6500 2 x2 130 x 6500 2 x 65 2 1950 30 x 70 顶点坐标为 65 1950 二次函数的草图如图 经观察可知 当单价定为65元 千克时 日均获利最多 最多获利为1950元 3 当日均获利最多时 单价为65元 千克 日均销售60 2 70 65 70 千克 获得总利为当销售单价最高时 单价为70元 日均销售60千克 将这种化工原料全部售完需7000 60 117 天 获得总利为 70 30 7000 117 500 221500 元 因为221500 195000 且221500 195000 26500 元 所以销售单价最高时获总利较多 且多获利26500元 点拨为了用图象更好地表示二次函数的关系 针对不同的情况要具体分析 如x轴和y轴的单位长度可以不统一 但在同一坐标轴上的单位长度必须统一 1 2 3 4 5 1 为搞好环保 某公司准备修建一个长方体的污水处理池 池底矩形的周长为100m 则池底的最大面积是 a 600m2b 625m2c 650m2d 675m2 答案 解析 6 1 2 3 4 5 2 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd 篱笆只围ab bc两边 设ab xm 若在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 则花园面积s的最大值为 a 196m2b 195m2c 190m2d 180m2 答案 解析 6 1 2 3 4 5 3 某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村 并将其全部利润用于当地建设 据测算 若每个房间的定价为60元 天 则房间将会住满 若每个房间的定价每增加5元 天 则就会有一个房间空闲 度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元 天 没住宿的不支出 则当房价每天定为 元时 度假村的利润最大 a 110b 105c 115d 120 答案 解析 6 1 2 3 4 5 4 某商场购进一批l型服装 数量足够多 进价为40元 件 以60元 件销售 每天销售20件 根据市场调研 若每件每降价1元 则每天销售数量比原来多3件 现商场决定对l型服装开展降价促销活动 每件降价x元 x为正整数 在促销期间 商场要想每天获得最大销售毛利润 每件应降价元 每天最大销售毛利润为元 注 每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差 答案 解析 6 1 2 3 4 5 5 课本中有一个例题 有一个窗户形状如图 上部是一个半圆 下部是一个矩形 如果制作窗框的材料总长为6m 如何设计这个窗户 使透光面积最大 这个例题的答案是 当窗户半圆的半径约为0 35m时 透光面积的最大值约为1 05m2 我们改变这个窗户的形状 上部改为由两个正方形组成的矩形 如图 材料总长仍为6m 利用图 解答下列问题 1 若ab为1m 求此时窗户的透光面积 2 与课本中的例题比较 改变窗户形状后 窗户透光面积的最大值有没有变大 请通过计算说明 如果 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查发现 若每箱以50元的价格销售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售3箱 1 求平均每天销售量y 单位 箱 与销售价x 单位 元 箱 之间的函数关系式 2 求该批发商平均每天的销售利润w 单位 元 与销售价x 单位 元 箱 之间的函数关系式 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 解 1 由题意得y 90 3 x 50 化简得y 3x 24