北京海淀区第二学期高二数学期中考

北京市海淀区2005-2006学年第二学期高二数学期中考试卷一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 从13名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（ ） A. 26B. 78C. 156D. 169 2. 空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（ ） A. 3B. 1或2C. 1或3D. 2或3 3. 下面命题中，正确的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一平面的两平面平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 两条直线没有公共点，那么这两条直线平行 5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A. 75B. 60C. 30D. 45 （ ） A. -121B. -122C. -120D. -243 7. 定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且PCAC。那么，动点C在平面内的轨迹是（ ） A. 一条线段，但要去掉两个点 B. 一个圆，但要去掉两个点 C. 一个椭圆，但要去掉两个点 D. 半圆，但要去掉两个点 8. 空间6个点，其中任意三个点都不共线，那么不可能出现的是（ ） A. 确定1个面B. 确定5个平面 C. 确定11个平面D. 确定20个平面二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。 9. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，共有_种不同取法；若取出的3台中至少要有一台甲型电视机，则不同的取法共有_种。（用数字回答） 10. 在棱长为2的正方体AC中，点E是AB的中点，则过E、D、D三点的截面面积是_。 12. 设直线a在平面内，则“直线a平面”是“平面平面”的_条件。（充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要） 13. 直角三角形ABC的两直角边AB=6，AC=8，ABC所在平面外一点P到点A、B、C的距离都是13。那么点P到三角形ABC所在平面的距离为_。 14. 如图所示，棱长为a的正四面体ABCD，设棱CD在内固定不动，使正四面体ABCD在平面的一侧绕CD翻转的过程中，正四面体ABCD在平面内的正投影的面积的最大值是_。三. 解答题：本大题共4个小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分共12分） 现有4名男同学和3名女同学。 （I）如果要选出3名男同学和2名女同学排成一排，共有多少种排法？ （II）在（I）条件下，如果2名女同学必须排在一起，共有多少种排法？（III）如果从现有的7名同学中选出4人，且至少有男、女同学各一名的选法共有多少种？（以上各小题均用数字回答） 16. （本小题满分共8分） 如图所示，将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60的二面角ABDC。 （I）求点A与点C之间的距离； （II）求直线AC与平面BCD所成角的大小。 17. （本小题满分12分） 如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是BB1，CD的中点。 （I）求异面直线D1F和AE所成的角； （II）求点C到平面ADE的距离； （III）求二面角D1ADE的大小。 18. （本小题满分共12分） 已知：四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AD，M是AB的中点，N是PC上一点。 （I）当N是PC的中点时，证明：MN/平面PAD； （II）证明：平面PMC平面PDC； （III）求：直线MN与平面ABCD所成角的最大值。选做题（本小题共10分） 从集合M到集合N的映射的个数为A；从集合M到集合N且满足f（ai）b1（i=1，2，n）的映射f的个数为B。 （I）求：A、B的值（用含n的式子表示）； 参考答案一. 选择题（每小题4分，共32分） 1. C2. C3. B4. D 5. D6. A7. B8. B二. 填空题（每小题4分，共24分） 9. 84；7410. 11. 18012. 充分不必要 13. 1214. 三. 解答题（共44分） 15. 解：4分 8分 12分 16. 解：（I）取BD的中点E，连接AE、CE。 菱形ABCD边长为a，锐角A为60 2分 4分 （II）过点A作AFEC交EC于F 6分 由（1）知AEC是等边三角形，所以ACF=60 即AC与平面BCD所成的角为608分 17. 解：（I）取AB中点M，连结A1M与AE交于点P，连接MF， 则MF/A1D1，MF=A1D1 四边形MFD1A1是平行四边形 D1F/A1M A1M与AE所成的角为D1F和AE所成的角2分 AA1M和AEB全等 AA1M=BAE，所以A1PE=90 即D1F和AE所成的角为直角4分 （II）在正方体AC1中，BC/AD，所以，点C到平面ADE的距离为等于点B到平面ADE的距离。过点B作BSAE交AE于点S BS的长就是点B到平面ADE的距离6分 8分 （III）过E作EN/BC且与CC1交于点N，连结ND 因为AD平面DCC1D1 所以D1DN为所求二面角的平面角10分 12分 第17题的向量解法 （I）以C为原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则 即D1F，AE所成的角为直角4分 点C到平面ADE的距离为： 8分 12分 18. 解：（I）取PD的中点G，连接GA 则GN/AM，GN=AM 四边形GNAM是平行四边形1分 MN/AG 3分 （II）当N是PC的中点时 由（I）知：MN/AG，PDMN4分 6分 7分 （III）连结AC，过点M作MECM交AC于点E，过点E作EN/AP交PC于点N连接MN，先证此时MN与平面ABCD所成的角最大。在PC上任取一点N1，过N1作N1E1/PA，连接N1M，E1M，过点N作NF/N1M交PM于F。 过点E作EGMN交MN于G，因为EN/AP