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中考压轴题之两条线段之和最短时未知点的确定一 例 1 在河L的一旁有AB两村，想在河上建一个水库，问在哪建能使得到两村的路程最短（两个村庄一条河问题）分析：要使到两个村庄的距离和最短，即可做A(或B)村庄关于河的对称点A(或B),连接AB(或AB)，与河L的交点即为到两个村庄的最短距离。二 例2：如图,菱形ABCD中,AB=2,角A=120度,点M,N,分别为线段BC,CD,上的中点，点P为线段BD的任意一点,则PM+PN的最小值是多少？ 总结：解决两个线段的距离和最短问题，即可做某一点关于直线的对称点，连接对称点与另一个点，与直线的交点即为到两点的距离和的最小值。三 两条线段之和最短时未知点的确定的方法(1) 点位置的确定 作一已知点关于未知点所在直线的对称点, 连接对称点与另一个已知点,则与未知点所在直线的交点即为所求(2) 点坐标的确定 利用对称性求出对称点坐标 利用对称点坐标与另一已知点坐标，结合待定系数法求出对称点与已知点所在直线解析式 将未知点所在直线的横坐标或纵坐标代入即可四 典型例题讲解：1.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求m的值解析：先求出二次函数的解析式，作点C关于X轴的对称点C,连接CD交X轴于点M，即MC+MD的值最小。五 练习1.如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段 求点的坐标； 求经过、三点的抛物线的解析式； 在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 六 拓展当三点都不确定时的三角形周长最短问题：1.如图,菱形ABCD中,AB=2,角A=120,点M,N,P分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PM+PN的最小值是多少？ 解析：作点M关于直线BD的对称点M(必在AB上)，连接MN，则MN的长即为PM+PN的最小值，有平行线之间垂线段最短，当MN垂直AB时PM+PN最小。典型例题练习：1.已知正三角形ABC 的边长是1，P 是边BC 的中点，M 、N 分别在边AC 、AB 上运动，则当M 、N 运动到何处时，三角形PMN 的周长最短？ 解析：作点P关于AB、AC的对称性P、P，连接PP，则PP”与AB、AC的交点就是所求作的点M、N。2.在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B连接AB，探究：在旋转三角尺
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