安徽太和中学高二数学上学期第四次月考文

安徽省太和中学2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题（实验班）文测试时间：120分钟 分值：150分1、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、若命题p：，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3.设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.根据最小二乘法由一组样本点(xi，yi)(其中il，2，300)，求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上，则两变量之间为函数关系C.对所有的解释变量xi(i1，2，300)，的值一定与yi有误差D.若回归直线的斜率0，则变量x与y正相关5.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( ) A134B67C182D1086.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是（ ）A BC D7.已知P为椭圆上的一个点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为( )A7 B11 C13 D158.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是( )ABCD9.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ） ABCD10.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A. 122 B. 12 C. 82 D. 1011.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为的正三角形，分别是，的中点，则球的体积为（ ）A. B. C. D.12. 已知椭圆的焦点坐标为，过的直线与交于，两点，若，则的方程为（ ）A. B. C. D.2、 填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为_.14、若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为_. 15.已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为_.16.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则椭圆的离心率的取值范围为_3、 解答题（写出必要的文字说明和步骤。共70分）17（10分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2-x-60x2+2x-80（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18. （12分）随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）3495124181216（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：（）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，19（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4,1），N（2，2）.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线L的距离为，求直线L的方程.20（12分）如图,在三棱锥中,D为线段AC的中点, E为线段PC上一点（1）求证：平面平面PAC；（2）当平面BDE时,求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. （本小题满分12分）已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为2.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.（1） 求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；（2） 对于（1）中确定的椭圆，若给定圆:，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.高二实验班第四次月考文数解析1.C 【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力2.D【分析】先化简得到椭圆的标准方程，再列出关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围.【详解】由题得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以.故选：D3.A ，由已知得，即，而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A4.D2.5.B设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为6.A当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论7试题分析：由椭圆可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：（-3，0），（3，0）,圆(x3)2y21的圆心与半径分别为：（-3，0），；圆(x3)2y24的圆心与半径分别为：（3，0），|PM|+，|PN|+|PM|+|PN|+-1-2=7考点：椭圆的简单性质8.B模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得9.C知的方程为，与联立，解得，可得，那么，则，则，那么10.详解：根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为S=2(2)2+2222=12，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.11.答案：D解答：设，则，,即，解得，又易知两两相互垂直，故三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的体积为，故选12 答案B由，设，则，根据椭圆的定义，所以，因此点即为椭圆的下顶点，因为，所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得，故答案选B.13.【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。14.试题分析：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE，BG=BE，CG=CDBG+CG=（BE+CD）=20（定值）因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4，a=10，可得椭圆的方程为当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成ABC，G的纵坐标不能是0，可得ABC的重心G的轨迹方程为考点：椭圆定义及方程15.6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M， 正方形边长为， 则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.16.依题意及正弦定理，得(注意到P不与F1F2共线)，即，1，1，即e1，(e1)22.又0e1，因此1e1.17【答案】解：p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命题q：实数x满足x2-x-60x2+2x-80化为(x-3)(x+2)0(x+4)(x-2)0，解得-2x3x2或x-4，即2x3（1）a1时，p：1x3pq为真，可得p与q都为真命题，则1x32x3，解得2x3实数x的取值范围是（2，3）（2）p是q的必要不充分条件，a233a，a0，解得1a2实数a的取值范围是（1，218【详解】解：（1）由表中数据，计算得， ，故所求线性回归方程为，令，得，所以预测2020年该小区的私家车数量为310辆.（2）（i）由频率分布直方图可知，有意向竞拍报价不低于1000元的频率为，共抽取40位业主，则，所以有意向竞拍报价不低于1000元的人数为12人.（ii）由题意，所以竞价自高到低排列位于前比例的业主可以竞拍成功，结合频率分布直方图，预测竞拍成功的最低报价为0.4(10-X)+0.3=5/9所以936元.19.20.（1）证明：由,D为线段AC的中点,可得,由平面ABC,平面PAC,可得平面平面ABC,又平面平面,平面ABC,且,即有平面PAC,平面BDE,可得平面平面PAC；（2）PA/平面BDE,平面PAC,且平面平面,可得,又D为AC的中点,可得E为PC的中点,且,由平面ABC,可得平面ABC,可得,则三棱锥的体积为21.【试题解析】证明：（1）平面，平面，,