安徽宿州五校高二数学期末考试联考理

2017-2018学年度第一学期期末安徽宿州五校联考高二数学理科第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过两点的直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得选C2. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则.视频3. 直三棱柱中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】要表示向量，只需要用给出的基底表示出来即可，要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算解答：解：=-故选D4. 椭圆的焦距是2，则的值是（ ）A. 9 B. 12或4 C. 9或7 D. 20【答案】C【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，则有，解得；当椭圆的焦点在y轴上时，则有，解得综上可得或选C点睛：解答本题时注意两点：（1）由于椭圆的焦点位置不确定，因此解题时需要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，分别求出m的值；（2）解题时要读懂题意，其中“焦距为2”的意思是，容易常误认为是，这是在解题时常犯的错误，要特别注意5. 下列曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，选B.视频6. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0则c=7x2y+7=0故选A.7. 已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为 ，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质视频8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图如选项D所示.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同9. 正方体中，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，则，所以，故，所以直线与所成角的余弦值是选C点睛：用向量法求异面直线所成角的步骤根据题意建立适当的空间直角坐标系，求出相关点的坐标及相关向量的坐标；用数量积求出两个向量的夹角的余弦值；根据两异面直线所成角的范围得到结果注意：两向量的夹角不一定就是两异面直线所成的角10. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意可得，该球是长方体的外接球，其直径等于长方体的体对角线，所以该球的表面积，故选B11. 设是橢圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.视频12. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】C【解析】试题分析：抛物线C的方程为，可得，得焦点设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得点P在抛物线C上，得|OF|=POF的面积为考点：抛物线的简单性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“存在实数，使”的否定是_【答案】任意实数【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的，都有考点：特称命题与全称命题14. 已知，则_【答案】【解析】因为，所以,所以答案：15. 已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量_【答案】或【解析】由题意得，设，则，解得或所以或答案：或16. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为_【答案】【解析】因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2,.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先求得直线的斜率，再用点斜式可得直线的方程（2）设出点的坐标，根据直线垂直平分线段得到关于的方程组，解方程组得到的值后可得点的坐标试题解析：（1）由题意得直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）设点，由题意得 解得点的坐标为.18. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点， 抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程.【答案】抛物线方程为；双曲线方程为.【解析】试题分析：由题意可设抛物线的方程为，由点在抛物线上可得，故抛物线方程为根据双曲线的焦点在抛物线的准线上可得，从而再由点在双曲线上可得，由两式可得，故可得双曲线的方程试题解析：依题意设抛物线方程为，点在抛物线上，解得，所求抛物线方程为.故抛物线的准线方程为，双曲线左焦点在抛物线的准线上， ，故，又点在双曲线上，由 解得.所求双曲线方程为.19. 如图，在梯形中，平面，.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求证：平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先证，结合，利用线面垂直的判定定理证明平面；（2）先证为等腰直角三角形，结合为中点，得到，根据得，利用线面平行的判定定理证明平面.试题解析：（1）证明：平面，平面，又，而，所以面20. 已知圆，直线.（1）求证：对任意，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设与圆交于两点，若，求的倾斜角.【答案】(1)证明见解析；(2)或.【解析】试题分析：（1）先证明直线恒过定点，再证明点P在圆内即可（2）将直线方程与圆方程联立消元后得到一个二次方程，运用根据系数的关系及弦长公式求得，进而得到直线的倾斜角为或.试题解析：（1）证明：直线，令，解得直线恒过定点，点在圆内，直线与圆总有两个不同的交点. （2）由消去整理得，显然 设，是一元二次方程的两个实根， ，解得，即直线的斜率为直线的倾斜角为或.点睛：圆的弦长的求法(1)几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为l，则(2)代数法：设直线与圆相交于两点，由方程组消y后得到关于x的一元二次方程，从而求得，则弦长为(k为直线斜率)在代数法中，由于涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的准确性，同时也要注意整体代换的运用，以减少运算量21. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2）（ 方法一），.直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所以由，解得，（方法二）设. 因为，所以由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系22. 三棱锥中，侧面与底面垂直，.（1）求证：；（2）设，求与平面所成角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2)30.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，可得，根据侧面与底面垂直可证得平面，再由，得，从而可得（2）以为原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，用两向量的坐标表示出直线和平面所成角的正弦值，从而得到线面角的大小试题解析：（1）证明：取中点，连结.,.又已知知平面平面，平面平面，平面,为垂足.，.为的外接圆直径，.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正