矩形的性质课件PPT课件

特殊的平行四边形矩形 安阳乡中心学校王军 学习目标 1 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 重点 矩形的性质 难点 矩形的性质的灵活应用 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 生活中的实例 画出一个矩形 大胆说出展现自我 矩形是特殊的平行四边形 猜想它有哪些性质 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 命题 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB SAS AC BD即矩形的对角线相等 命题 矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 矩形的对称性 O 中心对称图形 轴对称图形 探究 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O O D C B A 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则有 AO BD 试试 用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质 在矩形ABCD中AO CO BO DO AC BD 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 已知 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cmAB cm 5 10 4 例1 已知 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点0 AOB 60 AB 4cm 求矩形对角线的长 A B C D 60 O 4 解 矩形ABCD AC BD 2AO 2BO 矩形的对角线互相平分且相等 又 AOB 60 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 AOB为正三角形 AB OA OB 4cm AC BD 2OB 2 4 8cm 例2 在矩形ABCD中 两条对角线AC BD相交于点O AB 6cm OA 5cm 求BD与AD的长 解 矩形ABCD BD 2OB AC 2AO 2 5 10cm AC BD 10cm BAD 900 在Rt BAC中 AD2 BD2 AB2 102 62 100 36 64 AD 8cm 6 5 练习 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 小试牛刀 O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 我的收获 从一般到特殊 边 角 对角线 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 直角三角形