实验二用直接积分法计算电流线圈的磁场.doc

用直接积分法计算电流线圈的磁场一目的1.掌握用直接积分法计算电流线圈的磁场的方法和步骤。2.编制计算机程序，计算螺线管线圈的磁场，并绘制磁力线分布场图。二方法原理这里以恒定磁场问题为例，介绍直接积分法。它是将连续场源效应的叠加予以等值代替，最终解得待求场量的离散解。换句话说，将连续函数的积分运算用求和的方法来近似逼近，是直接积分法的关键。1.轴对称磁场中沿轴线的磁场2.当空间磁场的分布具有轴对称性质，则被称为轴对称磁场。真空中一载电流i.半径为 的环形回路，如图5.3-1所示，就是轴对称磁场的基本计算模型。不难求得，沿此环形电流回路轴线上任一场点p的磁感应强度为图5.3-1 环形电流回路 图5.3-2 场源的离散化 b= （1）磁感应强度b的方向是沿z轴的正方向的。对于由多匝环形线圈组成的载流螺线管线圈磁场的分析，应用叠加原理，这时待求磁场可由各个环形载流线圈各自产生的效应叠加求解。即将各匝线圈内的电流i视作集中在截面中心的“电流丝”，但这在导体较粗的情形下会带来一定的误差。因此，较理想的场源离散化处理方法是：如图5.3-2所示，取载流线圈的外轮廓线为场源周界，且认为场源截面s内电流分布均匀，即j=ni/s (2)式中，n是螺线管线圈的总匝数。然后，将截面离散成n个小面积，第i个小面积（i=1,2,n）内的电流为 （3）把此电流视作集中在中心的电流丝。这样，当截面离散为足够数量的小面积时，就能保证计算结果具有满意的精度。需要指出的是：场源离散化的网格的几何形状应力求规格化，以便可由计算机程序自动生成。对于电流分布不均匀的场源，离散时应使每一网格内的电流尽可能均匀。场源离散完成后，利用叠加原理和式（1），就可计算出轴线上任一场点p处的磁感应强度值为b= （4）2.轴对称磁场中任意场点的磁场容易导出，单个环形载流回路（图5.3-1所示）在任意点处磁感应强度各个分量的计算公式为b= 和b= （5）这里,k(k)和e(k)分别为第一类和第二类椭圆积分。它们可分别由以下无穷级数计算：k(=1+(+(+.和k(=1-(. (6)式中k值取决于环形回路的几何尺寸与场点位置 对于载流螺线管磁场的分析，如前所述，它可看作n匝环形载流回路的组合，显然，其磁场分布具有同样的轴对称特征。取过对称轴平面为分析场域。首先，按照上面所述方法，将场源网格离散化（离散成n根电流丝），然后，应用叠加原理和式（5），求得待求场点处磁感应强度的各个分量分别为b=和b=其中式中：,为场点的r和z方向的坐标；,为离散后的第i个环形电流丝的半径与z坐标，并设环形电流丝的轴线与轴重合。如直接根据式（8）编制程序，就可求得待求场点处的磁感应强度的解答。3.轴对称磁场中场图的绘制利用计算机直接绘制磁力线分布图，原则上可行，但工作量较大。然而，在轴对称磁场的情况下，通过磁矢位a的数值解却提供了较方便地绘制图的途径。容易证明，在轴对称磁场中，=常数 （10）该式表明，等于定值的轨迹即为b线。很明显，依此描述b线自然方便得多。但必须指出的是，为使b线分布符合定性乃至定量地分析磁场的需要，在作图时，应按（某一指定值）的原则，描绘相应的b线。为了利用式（10）所示的关系绘制场图，必须求出磁矢位a的数值解。单个环形载流回路（图5.3-1所示）在任意点处的磁矢位的计算公式为式中的k(k).e(k)和k分别由式（6）和（7）给出。对于载流螺线管的磁矢位的计算，可把其看作是n匝环形载流回路的组合。按照上述计算磁感应强度的方法，线将场源离散成n根电流丝，然后，应用叠加原理和式(10),求得待求场点处磁矢位的值为这里，k可由式（9）算得。式中：, ,为场点的r与z方向的坐标，,为离散后的第i个环形电流丝的半径与z坐标，并设环形电流丝的轴线与z轴重合。 三上机作业题5.3-1图所示为一载流螺线管线圈的剖面图。该线圈总匝数n=1995匝，通有电流i=0.5 a，线圈的内外半径分别为=2.7 cm和=3.26 cm,高度为h=22.8 cm。根据本节给出的计算方法，制定框图和编制计算程序，