解一元一次不等式的典型例题.doc

数学 六年级（下） 知识点0606 一元一次不等式的解法 提高型解一元一次不等式的典型例题一知识讲解1一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。2不等式的解和解集 不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集。它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示。3不等式的性质性质1 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么acbc。 性质2 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的其他性质：若ab，则bb，bc，则ac；若ab，且ba，则a=b；若a0，则a=0。4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。二典型例题例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。分析 不等式含有括号，可以先设法去掉括号，注意运用分配律时，不要漏乘括号中的每一项。解 去括号得 。 移项得 。合并同类项得 。 系数化1，得 。 在数轴上表示不等式解集如下：说明 1）在把系数化1时，一定要注意你除以的数是正数还负数，即注意解不等式中最易犯错的变号这一关键问题。2）通过本题注意一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法进行比较。例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。分析 一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，习惯上应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形。解 去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）15x-60。去括号，得 8x-4-20x-215x-60。 移项合并同类项，得 -27x-54。系数化为1，得：x2。在数轴上表示解集，如图所示。说明 1）分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项。2）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。3）在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示。4）解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握。例3 不等式 的正整数解。解 去分母，得 。去括号，得 。移项，合并同类项，得 。系数化为1，得 。根据题意，得 其正整数解为1，2。说明 本题是带附加条件的不等式，这时可先求不等式的解集，然后从中找出满足条件的解。例4 当k是什么自然数时，方程x-3k=5(x-k)+6的解是负数。分析 本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有k的代数式来表示的。再利用这个解是负数的条件，则可得到关于k的不等式，解之即可求出k的范围。最后在k范围内，找出满足题目条件的k值。解 解关于x的方程：x-3k=5(x-k)+6。去分母，得 2x-9k=15x-15k+18。移项，得 -13x=-6k+18。所以，x=。依题意，得 0。解之，得 k3。所以，满足题目条件的k值是0，1，2。所以，当自然数k取0、1或2时，方程x-3k=5(x-k)+6的解是负数。说明 1）同一字母k在关于x的方程：x-3k=5(x-k)+6中是已知数，而在不等式：0中都是未知数，要注意区分不同。（2）在新教材中0是属于自然数范围，不要漏解。练习1) 10-3(x+6)1； 2) 1+；3