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313 解三角形1熟练掌握由三角形三个元素（至少有一边）求解三角形的其它元素方法；2三角形的有关定理：正、余弦定理；内角和定理；射影定理；3常用的三角形面积公式.【典型例题】例1在ABC中，已知a = 5，b = 4，例2在ABC中，已知B = 45，外接圆半径、hc分别为b，c边上的高，求三边.例3锐角A的内部有一点P，过P作直线交A边于B、C，求当达到最大时，直线BC与AP所成的角.例4已知ABC的三内角ABC依次成为AP，又tanAtanC = 2 +，C边上的高为，求a、b、c的长.【基础训练】1在RtABC中，a、b为直角边，c为斜边，则c的外接圆半径R =_，内切圆半径r =_，斜边上的高为hc =_，斜边被垂足分成两线段之长为_.2写出你记得的三角形面积计算公式：_.3根据下列条件，判断三角形解的个数 （1）a = 80，b = 100，A=30_ （2）a = 50，b = 100，A=30_ （3）a = 40，b = 100，A=30_4三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（ ）ABCD5ABC中，若AB = 1，BC = 2，则C的取值范围是_.【拓展练习】1设内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为11和2，则OP的 长等于（ ）A13B14C15D162三角形有一个角是60，夹在这个角的两边长分别为8和5，则它的内切圆面积为（ ）A3B6C12D3在ABC中，AB = 4，AC = 8，BC边上的中线AD =3，则BC的长是（ ）ABCD4在ABC中，若b = 2a，B = A + 60，则A =_.5在中，a，b，c成AP，最大角是最小角的2倍，则a : b : c =_.6钝角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为_.7在ABC中，已知sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6，则 cosA : cosB : cosC =_.8在ABC中，已知 C = 4，A = 45，B = 60，求a、b，R和SABC.9在ABC中，b : a = 2 : 1，B = A + 60，求A.10在ABC中，A = 60，C : b = 8 : 5，内切圆的面积为12，求ABC的外接圆半径.11在等腰ABC中，|AB| = |AC|，BD为底角B的平分线，且|BD| + |AD| = |BC|，求ABC的各内角的度数.12AD、BE、CF为ABC的三条高，D、E、F是垂足，若B = 45，C = 60求的值.13某观测站C在城A的南偏西20的方向（如图），由A出发的一条公路走向是南偏东40，在C处测得距C是31里的公路上B
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