3、万有引力定律的案例分析

万有引力的应用万有引力的应用 宝鸡石油中学 石亚莉 学习目标 1 掌握万有引力和重力的关系 2 会利用万有引力估算天体的质量和密度 学习过程 一 复习 万有引力定律 1 公式 F 其中 G 6 67 11 N m2 kg2 叫引力常量 Gm1m2 R2 2 适用条件 只适用于质点间的相互作用 3 理解 1 两质量分布均匀的球体间的相互作用 也可用本定律来计算 其中 r 为两球心间的距 离 2 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用 其中 r 为质点到 球心间的距离 二 目标学习 学习目标一 万有引力和重力的关系 1 地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果 其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周 运动的向心力 另一个分力等于重力 1 在两极 2 除两极外 3 在赤道处 结论 随着纬度的增大 g 2 地球表面附近 脱离地面 的重力与万有引力 物体在地球表面附近 脱离地面 时 3 距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度 h 处时 由上可知 g g 结论 随着海拔高度的增大 g 例题 1 假设地球为质量均匀分布的球体 已知地球表面的重力加速度在两极处的 大小为 g0 在赤道处的大小为 g 地球半径为 R 则地球自转的周期 T 为 A B C D 2 0 2 0 2 0 2 0 例 2 由中国科学院 中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新闻 于 2013 年 1 月 19 日揭晓 神九 载人飞船与 天宫一号 成功对接和 蛟龙 号下潜突 破 7 000 米分别排在第一 第二 若地球半径为 R 把地球看做质量分布均匀的球体 蛟 龙 下潜深度为 d 天宫一号 轨道距离地面高度为 h 蛟龙 号所在处与 天宫一号 所在处的加速度之比为 A B C D R d R h R d 2 R h 2 R d R h 2 R3 R d R h R2 学习目标二 天体质量和密度的估算 1 计算天体的质量的两种方法 1 在天体的表面上找一质量为 m 的物体 忽略天体自传 G mg 得 2 R Mm 须已知物理量 2 在天体之外找一质量为 m 的环绕行星或卫星 此行星或卫星做匀速圆周运动时万有引力提供需要的向心力 F万 F向 即 得 须已知物理量 例题3 已知下面那组数据 可以算出地球的质量M 引力常量G已知 A 月球绕地球运动的周期T1和月球与地球中心的距离Rl B 地球绕太阳运动的周期T2和地球与太阳中心的距离R2 C 地球绕太阳运动的速度v1和地球与太阳中心的距离R2 D 地球的半径R3和地球表面处的重力加速度 例题 4 多选 公元 2100 年 航天员准备登陆木星 为了更准确了解木星的一些信息 到木星之前做一些科学实验 当到达与木星表面相对静止时 航天员对木星表面发射一束 激光 经过时间 t 收到激光传回的信号 测得相邻两次看到日出的时间间隔是 T 测得航 天员所在航天器的速度为 v 已知引力常量 G 激光的速度为 c 则 A 木星的质量 M B 木星的质量 M v3T 2 G 2c3t3 2GT2 C 木星的质量 M D 根据题目所给条件 可以求出木星的密 4 2c3t3 GT2 度 2 计算天体的平均密度 其中 R 是天体的半径 3 3 4 R M V M 由将上面公式联立得 必须已知物理量 一个特例 近地卫星 Rr 故有 例题5 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行 认为行星是密度均匀的球 体 要确定该行星的密度 只需要测量 A 飞船的轨道半径 B 飞船的运行速度 C 飞船的运行周期 D 行星的质量 例题6 火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动 设火星运动轨道的半径为r 火星 绕太阳一周的时间为T 万有引力常量为G 则可以知道 A 火星的质量 m B 火星的平均密度 2 32 4 GT r