2014江苏苏州市中考数学试卷解析版--王竞进.doc

苏州市2014年中考数学试卷(满分：130分时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共29小题，满分130分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。2答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。)1.(2014江苏省苏州市，1，3分)(-3)3的结果是 ()A. -9 B. 0 C. 9 D. -6【答案】A【考点解剖】本题考查了有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法法则，并正确应用法则进行计算【解题思路】根据有理数乘法法则同号相乘结果为正，异号相除，结果为负，任何数同0相乘结果都是0【解答过程】(-3)3=-9，故选择A.【易错点睛】解答本题时，往往容易与加法相混淆，导致出现错误。【方法规律】有理数的计算首先确定符号，然后确定绝对值【试题难度】【关键词】有理数乘法法则2.(2014江苏省苏州市，2，3分)已知和是对顶角=30，则的度数为()A. 30 B. 60 C. 70 D. 150【答案】A【考点解剖】本题考查了同学们对对顶角性质的掌握，解题的关键是正确、熟练地掌握对顶角的性质【解题思路】根据“对顶角相等”的性质，可以知道与之间的相等关系。【解答过程】和是对顶角，=30，故选择A.【易错点睛】解答本题时，往往容易与“互余角”、“互补角”的性质相混淆，导致出现错误。【思维模式】根据对顶角、互余角、互补角隐含的相等关系式，建立适当的模型求值。【试题难度】【关键词】对顶角性质3.(2014江苏省苏州市，3，3分)有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为 ()A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【考点解剖】本题考查了中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是解题的关键【解题思路】找到条件中5个数据中出现次数最多的数据即为众数；把这5个数据按从小到大的顺序排列，第3个数据，即为本组数据的中位数【解答过程】这5个数据按中出现次数最多的数据是3，一共出现了2次，所以众数是3，故选A【易错点睛】确定众数数时没有按大小顺序排列或排列不当导致出错【方法规律】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【试题难度】【关键词】众数4. (2014江苏省苏州市，4，3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x-4 B. x-4 C. x4 D. x4【答案】D【考点解剖】本题考查了同学们对二次根式在实数范围内有意义条件的掌握，解题的关键是正确理解非负数的算术平方根意义【解题思路】二次根式在实数范围内有意义条件是被开方式不能为负值，即在实数范围内有意义的条件是a0，因此，问题中的“x-4”相当于a，从而建立不等式解决问题。【解答过程】因为式子在实数范围内有意义，所以x-40，即x4，故选择D.【易错点睛】不能正确掌握二次根式在实数范围内有意义条件，而误以为x-40，导致出现错误。【思维模式】根据所给代数式有意义的条件，建立相应的不等式，确定其中字母的取值范围。【试题难度】【关键词】二次根式；不等式5. (2014江苏省苏州市，5，3分)如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ()A. B. C. D. 第5题【答案】D【考点解剖】本题考查概率的求解方法确定阴影部分与整个图形的面积大小的比值是解题的关键【解题思路】先求出阴影部分的面积与整个圆的面积的比值，这个比值也就是所要求的概率【解答过程】由题意知：转盘中阴影部分的面积是由4个圆心角都为60的扇形组成的，其面积占整个圆的面积的，故选择D.【易错点睛】求概率主要有两种类型：一是总体与部分的数量很明确的，可以直接通过求比值得到概率，二是较复杂的情形可通过画树状图或列表求概率【方法规律】本题主要考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=【试题难度】【关键词】概率6. (2014江苏省苏州市，6，3分)如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为 ()A. 30 B. 40 C. 45 D. 60第6题【答案】B【考点解剖】本题考查了同学们对等腰三角形的性质和三角形内角和性质的掌握，解题的关键是根据问题条件，从图形中识别等腰三角形，并应用相关性质解题【解题思路】由条件“AB=AD=DC”，可以知道图形中有两个等腰三角形，分别为ABD、ADC，从而根据等腰三角形和三角形内角和的性质，得出ADB=B=2C，即可得出C的度数。【解答过程】解：在ABD中，AB=AD，则ADB=B=80；在ADC中，AD=DC，则DAC=C。又ADB=DAC+C，所以B=2C，即C=40，故选择B.【易错点睛】解答这类问题时，往往会出现不能正确从图形中获取等腰三角形的相关信息和图形的性质，导致不能正确解答。【思维模式】利用“等腰三角形的底角相等”、“等腰三角形顶角的外角等于底角的2倍”，往往能够使问题得以转化。【试题难度】【关键词】等腰三角形的性质；三角形内角和性质7. (2014江苏省苏州市，7，3分)下列关于x的方程有实数根的是 ()A. x2-x+1=0 B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0【答案】C【考点解剖】本题考查了一元二次方程有实数根的条件，解题的关键是正确理解一元二次方程有实数根的意义【解题思路】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根的条件就是b2-4ac0，选项A与B可以直接求得b2-4ac的值，从而确定该方程根的情况；一元二次方程(x+m)2=h，有实数根的条件就是h0，因此，可以对选项D进行适当的变形，再确定其根的情况。【解答过程】选项A，方程x2-x+1=0的b2-4ac=-30，则该方程没有实数根；选项B，方程x2+x+1=0的b2-4ac=-30，则该方程没有实数根；选项C，方程(x-1)(x+2)=0的x1=1、x2=-2，则该方程有两个实数根；选项D，方程(x-1)2+1=0可变形为(x-1)2=-10，则该方程没有实数根。故选择C.【易错点睛】解答此类问题时，往往由于不能灵活应用一元二次方程有实数根的条件，而对支项中的方程逐个进行解答，导致出现错误。【方法规律】一般判断一元二次方程根的情况，通常通过计算一元二次方程根的判别式b2-4ac来判别【试题难度】【关键词】一元二次方程的解法；一元二次方程有实数根的条件8. (2014江苏省苏州市，8，3分)二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为 ()A. -3 B. -1 C. 2 D. 5【答案】B【考点解剖】本题考查了函数图像的意义和代数式的值，解题的关键是正确理解函数图像的意义，灵活应用整体数学思想求代数式的值【解题思路】根据二次函数图象经过点坐标，确定a、b之间的数量关系，进而应用整体的数学思想求得代数式的值。【解答过程】因为二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1，1)，所以a+b-1=1，即a+b=2，所以代数式1-a-b 的值为-1，故选择B.【易错点睛】解答此类问题时，往往由于不能根据图像经过的点坐标特点建立关于待定系数的相等关系式，而导致不能正确求得代数式的值。【思维模式】解答这类问题，往往将图像经过的点坐标代入函数关系式中，建立关于待定系数的相等关系式，再进行解答。【试题难度】【关键词】函数图像的意义；代数式的值9. (2014江苏省苏州市，9，3分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 ()A. 4 km B. 2 km C. 2 km D. km 第9题 【答案】C【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将非直角三角形转化为直角三角形【解题思路】过点A作AHOB，垂足为H。从而将钝角三角形转化为具有公共直角边AH的两个直角三角形。先利用直角三角形OAH的条件，求得OH的长，再在直角三角形AHB中，求得斜边AB的长。【解答过程】由题意知，OA=4km，AOB=30、BAC=75，则ABO=45。过点A作AHOB，垂足为H。在RtOAH中，AHO=90，OA=4km，AOB=30，AH=OA=2km。在RtBAH中，AHB=90，AH=2km，B=45，AB=OA=2km。故选择C.【易错点睛】解答此类问题时，往往由于有的同学不能将非直角三角形转化为直角三角形，而导致错误。【方法规律】利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：(1) 审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题(2)认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程(组)来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形(3) 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形(4)按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位 对于解非直角三角形的方法：对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法转化成直角三角形解决，这种方法叫“化斜为直”法通常以特殊角为一锐角，构造直角三角形若条件中如有线段的比或锐角三角函数，都可以设一个辅助的未知数，列出方程求解【试题难度】【关键词】解直角三角形 方位角问题 建模思想10. (2014江苏省苏州市，10，3分)如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为 ()A. B. C. D. 第10题 【答案】C【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质、点坐标的意义、勾股定理的应用以及图形变换的数学思想，解题的关键是抓住图形的面积不变思想求得三角形一边上的高，再应用勾股定理求得点的坐标【解题思路】分别过点A、O作x轴的垂线，进而应用点A的坐标求得OB与OB边上的高，再应用等积不变的数学思想求得AB边上的高，并应用勾股定理求得高HO的长，从而得到点O的坐标。【解答过程】分别过点A、O作AIx轴、OHx轴，即AIOB。因为顶点A的坐标为，所以OI=2，AI=AI=，则AB=OA=3、OB=OB=4。又因为SABO=ABOH=OBAI，所以OH=。在RtOBH中，OHB=90，BH=，所以OH=OB+BH=4+=，即点O的坐标为。故选择C.【易错点睛】不能图形变换前后的线段相关性质，导致解题思路陷入困境。【方法规律】图形旋转前后的对应线段相等、对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。抓住图形的面积不变是解答这类问题的常见策略。【试题难度】【关键词】等腰三角形；点坐标；勾股定理二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。吧答案直接填在答题卡相应位置上。)11. (2014江苏省苏州市，11，3分)的倒数是_【答案】【考点解剖】本题考查了有理数的倒数意义，解题的关键是熟练、正确掌握有理数的相反数、倒数、绝对值等概念【解题思路】根据“若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数”，可以直接确定一个有理数的倒数。【解答过程】因为=1，所以的倒数是。故填.【易错点睛】不能正确掌握倒数的定义导致出现错误。【方法规律】解答这类问题的关键在于正确理解、熟练掌握相反数、倒数、绝对值等概念，防止相互之间的干扰与混淆。【试题难度】【关键词】有理数的倒数12. (2014江苏省苏州市，12，3分)已知地球的表面积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为_【答案】5.1108【考点解剖】本题考查了科学计数法，解题的关键是对科学记数法意义的理解【解题思路】第一步：确定科学记数法中的a值；第二步：确定科学记数法中的n的值.【解答过程】510 000 000=5.1100000000=5.1108，故填5.1108.【易错点睛】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a10n的形式时，常常会出现n的值确定错误的现象。【方法规律】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a10n的形式(其中110，n为整数)，其方法是(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n，当原数的绝对值10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)【试题难度】【关键词】科学记数法；用科学记数法表示绝对值较大的数13. (2014江苏省苏州市，13，3分)已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为_【答案】4【考点解剖】本题考查了正方形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的相关性质【解题思路】先根据正方形的性质和对角线的长度求得正方形的边长，再确定正方形的周长。【解答过程】因为四边形ABCD是正方形，所以AC=AB。因为AC=，所以AB=1，所以正方形ABCD的周长为4，故填4.【易错点睛】不能抓住正方形的对角线与边长之间的数量关系求出正方形的边长，而直接求正方形的周长。【思维模式】要求正方形的周长，关键是求正方形的边长，有时还可以根据条件应用整体思想求正方形的周长。【试题难度】【关键词】正方形14. (2014江苏省苏州市，14，3分)某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数人数1 200名，由此可以估计选修C课程的学生有_人第14题【答案】240【考点解剖】本题考查了条形统计图和用样本估计总体的能力，解题的关键是从所抽取的样本中获取相关信息来估计总体【解题思路】根据随机抽取的部分学生进行调查结果，并从对调查结果绘制成的条形统计图中获取选修C课程的学生人数，来估计总体中选修C课程的学生数占总体的百分比，从而求得结果。【解答过程】由条形统计图，可知选修A课程的学生有20人、选修B课程的学生有12人、选修C课程的学生有10人、选修D课程的学生有8人，则随机抽取的部分学生中选修C课程的学生人数占=20%，则由此可以估计选修C课程的学生有120020%=240(人)，故填240.【易错点睛】不能从所抽取的样本中获取相关信息来估计总体中相关的量【方法规律】本题考查了条形统计图和用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.往往会将条形统计图和扇形统计图融为一体，解题时要运用数形结合的思想方法把二者有机结合地起来，同时在统计中还要注意运用样本估计总体的统计思想【试题难度】【关键词】条形统计图；样本；数形结合15. (2014江苏省苏州市，15，3分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=_第15题【答案】【考点解剖】本题考查了圆的概念、三角函数的概念，解题的关键是正确把握圆、三角函数的概念以及灵活应用转化的数学思想解决问题的能力【解题思路】根据圆的概念，利用问题中的条件“AB=AC=5”与“BPC=BAC”可以作出以点A为圆心、AB长为半径的A，则点P必在A上。再作出过点B的A半径BD，从而将BPC转化为BDC，即可在直角三角形BDC中求得tanBPC的值。【解答过程】以点A为圆心、AB长为半径的A，因为BPC=BAC，则点P必在A上。过点B的A半径BD，连接CD，则BCD=90、BDC=BPC。在RtBDC中，BCD=90，BD=10，BC=8，则CD=6，tanBPC=，故填.【易错点睛】不能根据条件构造直角三角形，而导致解题错误【方法规律】当某两点或三个点到某定点的距离相等时，常常构造符合条件的圆，能够为解题寻找解题的捷径思路；求某个角的三角函数值时，往往使其构造或者转化到一个直角三角形中，并应用三角函数的定义进行解答。【试题难度】【关键词】圆的概念；三角函数的概念；转化16. (2014江苏省苏州市，16，3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为_【答案】20【考点解剖】本题考查了列方程组解决实际问题的能力，解题的关键是找出问题条件中的相等关系式【解题思路】根据条件“若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天”与“若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天”中隐含的相等关系式，建立关于x、y的方程组，并应用整体思想求得(x+y)的值【解答过程】由题意，列方程组，得：，则12x+12y=240，所以x+y=20，故填20.【易错点睛】不能从实际问题中获取相等关系式，并灵活应用整体思想求得x+y的值。【方法规律】列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程【试题难度】【关键词】二元一次方程组的实际应用；整体思想17. (2014江苏省苏州市，17，3分)如图，在矩形ABCD中，=.以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AEED=，则矩形ABCD的面积为_第17题【答案】5【考点解剖】本题考查了圆的性质、线段的比、勾股定理的应用以及待定系数法，解题的关键是根据图形中线段的比和图形的性质，应用待定系数法建立相等关系式【解题思路】利用图形中=，不妨设AB=3k，即可得到BE为5k(k0)。再连接BE，可得AE=4k，DE=k。并应用AEED=，求得k2的值。进而求得矩形ABCD的面积为ABAD=15k2的值。【解答过程】设AB=3k，则BE=BC=5k(k0)。连接BE，在RtABE中，BAE=90，则AE=4k，DE=k。因为AEED=，所以，4kk=，即k2=。因为矩形ABCD的面积为ABAD=5k3k= 15k2=5，故填5.【易错点睛】不能抓住条件“=、AEED=”建立关于相应的待定系数的相等关系式，导致解题错误。【思维模式】解答这类问题，常常利用待定系数法，根据图形的相关性质或问题条件建立方程或不等式解决问题。【试题难度】【关键词】线段的比；待定系数法18. (2014江苏省苏州市，18，3分)如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x-y)的最大值是_第18题【答案】2【考点解剖】本题考查了圆的切线性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据图形的性质，构造相似三角形，并应用相似三角形的性质建立二次函数，再求得其函数的最大值或最小值【解题思路】作O的直径AC，连接PC，即可得到ABPCPA，从而可以应用含x的代数式表示y，即可应用含x的代数式表示x-y，因此，再应用函数的性质求得其最大值。【解答过程】作O直径AC，连接PC，所以APC=ABP=90、CAP=BPA，所以ABPCPA，即可得AP2=ACBP，则有y=BP=，所以x-y=x-=-(x-4)2+2，则当x=4时，(x-y)的最大值是2，故填2.【易错点睛】往往不能转化(x-y)的最大值的含义，也没有建立用函数的模型表示(x-y)的长【方法规律】这类问题，往往应用图形的性质构造相似三角形，应用相似三角形的性质建立线段之间的比例关系，再用二次函数建立最大和最小值的模型帮助解题【试题难度】【关键词】圆的切线性质；相似三角形的判定与性质；二次函数的性质三、 解答题(本大题共11小题，共76分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)19. (2014江苏省苏州市，19，5分)(本小题满分5分)计算：22+|-1|-.【答案】原式=4+1-2=3.【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是确定运算的顺序【解题思路】分别求得平方、绝对值以及算术平方根，再按照运算顺序进行计算。【解答过程】解：原式=4+1-2=3.【易错点睛】此类问题容易出错的地方是误认为=2，而出现两个结果的错误现象。【方法规律】实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果【试题难度】【关键词】平方；绝对值；算术平方根的概念及求法；实数的计算20. (2014江苏省苏州市，20，5分) (本小题满分5分)解不等式组：【答案】解x-12，得x3，解2+x2(x-1)，得4，所以不等式组的解集是3x4.【考点解剖】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确应用不等式的性质解不等式【解题思路】先应用不等式的性质解不等式组中各个不等式，再确定这些不等式的公共部分。【解答过程】解x-12，得x3，解2+x2(x-1)，得4，所以不等式组的解集是3x4.【易错点睛】由于有的同学不能正确掌握不等式的性质，导致解不等式错误；也有的同学会出现不能熟练确定几个不等式的公共部分，而出现不等式组的解集错误。【方法规律】本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了【试题难度】【关键词】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解法21. (2014江苏省苏州市，21，5分)(本小题满分5分)先化简，再求值：，其中x=-1.【答案】原式=.当x=-1时，原式=.【考点解剖】本题考查了分式的运算、代数式的求值和二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握分式运算的法则和二次根式运算性质【解题思路】先应用分式的运算法则化简所给的分式，再用求代数式的方法将x的代入化简后的分式中，并应用二次根式运算性质进行二次根式化简。【解答过程】原式=.当x=-1时，原式=.【易错点睛】解答此类问题，往往会出现不能正确进行分式的化简以及对所得二次根式不能化简成最简二次根式的错误结果。【方法规律】异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算.两个分式相除，把除式的分子和分母交换位置后再与被除式相乘如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式式或整式.【试题难度】【关键词】通分；约分；异分母分式相加减；分式的乘除法；代数式的值；二次根式的化简22. (2014江苏省苏州市，22，6分)(本小题满分6分)解分式方程：+=3.【答案】去分母，得x-2=3x-3，解得x=.检验：当x=时，x-1的值不等于0，所以x=是原方程的解【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是应用等式的性质将分式方程转化为整式方程，并对求得的整式方程的根进行检验【解题思路】解分式方程的步骤: (1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出原方程的根【解答过程】去分母，得x-2=3x-3，解得x=.检验：当x=时，x-10，所以x=是原方程的解【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对求得的整式方程的根不进行检验，导致解题过程不完整。【方法规律】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；(2)验根，一定要将解整式方程得到的根代入最简公分母，进行检验，使最简公分母为0的根就是增根，应舍去.【试题难度】【关键词】分式方程23. (2014江苏省苏州市，23，6分)(本小题满分6分)如图，在RtABC中，ACB=90，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1) 求证：BCDFCE；(2) 若EFCD，求BDC的度数第23题【答案】(1) 证明： CD绕点C顺时针方向旋转90得CE， CD=CE，DCE=90. ACB=90， BCD=90-ACD=FCE.在BCD和FCE中， BCDFCE；(2) 解：由BCDFCE得BDC=E. EFCD， E=180-DCE=90， BDC=90.【考点解剖】本题考查了三角形全等的条件、性质以及图形的旋转变换性质、平行线的性质，解题的关键是根据三角形全等的条件判定两个三角形全等【解题思路】(1)根据条件可以知道：CB=CF、BCD=FCE、CD=CE，即可根据“SAS”判定BCD与FCE全等；(2)由(1)得BDC=E，再根据平行线的性质，即可确定BDC的度数。【解答过程】(1)证明： CD绕点C顺时针方向旋转90得CE， CD=CE，DCE=90. ACB=90， BCD=90-ACD=FCE.在BCD和FCE中， BCDFCE；(2)解：由BCDFCE得BDC=E. EFCD， E=180-DCE=90， BDC=90.【易错点睛】在判定三角形全等的定理中，只有“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”以及“斜边、直角边”，而没有“边边角”这个方法，在判定过程中不能主观臆断、盲目应用而导致错误.【方法规律】判定两三角形全等的方法有“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”，对直角三角形而言，除了上述四个定理外，还有“斜边、直角边”定理.全等三角形的对应边相等，对应角相等.【试题难度】【关键词】三角形全等；图形的旋转24. (2014江苏省苏州市，24，7分)(本小题满分7分)如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C，D.(1) 求点A的坐标；(2) 若OB=CD，求a的值第24题【答案】(1) 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2， 点M的纵坐标为2. 点M(2，2)在一次函数y=-x+b的图象上， -2+b=2. b=3. 一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0，得x=6. 点A的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C，D(a，a) OB=CD， a-=3， a=4.【考点解剖】本题考查了一次函数的图像与性质，点坐标与坐标内线段之间的关系以及数形结合思想，解题的关键是熟练掌握一次函数图像性质，用坐标平面内的图形中点坐标灵活表示出线段的长度【解题思路】(1)根据点M的横坐标即可求得点M的纵坐标为2，从而可得b的值以及点A的坐标；(2)由题意得C，D(a，a)，并根据OB=CD，可得方程a-=3，可得a的值.【解答过程】(1) 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2， 点M的纵坐标为2. 点M(2，2)在一次函数y=-x+b的图象上， -2+b=2， b=3， 一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0，得x=6， 点A的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C，D(a，a) OB=CD， a-=3， a=4.【易错点睛】往往由于有的同学不能熟练掌握一次函数图像性质，也不能灵活应用坐标平面内的图形中点坐标表示相应线段的长度，而导致错误【思维模式】解答这类问题，(1)往往应用图形中出现的点的横坐标或纵坐标，根据所在直线的图形特征求得该点的坐标，从而确定其所在另一直线的解析式；(2)确定平行于坐标轴的线段，通常用该线段两个端点的坐标中横坐标或纵坐标的差所得的代数式来表示。【试题难度】【关键词】一次函数；数形结合思想25. (2014江苏省苏州市，25，7分)(本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色请用列举法(画树状图或列表)，求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率第25题【答案】用树状图表示：第25题 P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.【考点解剖】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是根据条件列表或画树状图【解题思路】列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。【解答过程】用树状图表示：共有8种等可能的结果，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种， P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.【易错点睛】随机事件发生的概率问题，通常用列举法来解列举的方法有两种：列表法和画树状图法，把所有可能的情况都表示出来，往往有的同学在列表或画树状图时不能做到“不重不漏”，而出现等可能的各种结果导致错误【方法规律】根据题意列出树状图，列举出事件发生的所有等可能的结果，再研究具体事件发生的次数，最后计算概率。列表法与画树状图法求概率描述：(1)当试验中存在两个元素且出现的所有等可能的结果较多时，我们常用列表或画树状图的方式，列出所有等可能的结果，再求出概率(2)列表或画树状图的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A结果数m，求出事件A的概率，即(3)列表法(画树状图法)求概率的关键在于列举出所有等可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图；当正好含有两个元素时，可用画树状图列举，也可以用列表法列举，不过一般用列表法更便捷【试题难度】【关键词】概率的计算公式；求概率的方法26. (2014江苏省苏州市，26，8分)(本小题满分8分)如图，已知函数y=(x0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)过点A作ACy轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.(1) 求OCD的面积；(2) 当BE=AC时，求CE的长第26题【答案】(1) 反比例函数y=的图象经过点A(1，2)， k=2. ACy轴，AC=1， 点C的坐标为(1，1) CD x轴，点D在函数图象上， 点D的坐标为(2，1) SOCD=11=；(2) BE=AC， BE=. BECD， 点B的纵坐标为， 点B的横坐标为. CE=-1=.【考点解剖】本题考查了反比例函数的图像与性质，点坐标与坐标内线段之间的关系以及数形结合思想，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像性质以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征【解题思路】(1)先根据反比例函数y=的图象经过点A即可求得k的值，再根据ACy轴与AC=1，可得点C的坐标。又由CDx轴，可得在函数图象上的点D坐标，从而可得线段CD的长度，即可求得OCD的面积；(2) 根据BE=AC，则有BE的长度为，从而可得点B的纵坐标与横坐标，即可求得CE的长度.【解答过程】(1) 反比例函数y=的图象经过点A(1，2)， k=2. ACy轴，AC=1， 点C的坐标为(1，1) CD x轴，点D在函数图象上， 点D的坐标为(2，1)， SOCD=11=；(2) BE=AC， BE=. BECD， 点B的纵坐标为， 点B的横坐标为， CE= -1=.【易错点睛】解答此类问题时，往往会出现不能灵活应用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征而导致错误。【方法规律】(1)确定反比例函数的表达式时，往往只需要图像上的一个点坐标；(2) 平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同。【试题难度】【关键词】反比例函数 面积 待定系数法27. (2014江苏省苏州市，27，8分)(本小题满分8分)如图，已知O上依次有A，B，C，D四个点，=，连接AB，AD，BD，弦AB不经过O.延长AB到E，使BE=AB.连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1) 若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；(2) 求证：BF=BD；(3) 设G是BD的中点探索：在O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系第27题 【答案】(1)连接OB，OD. DAB=120， 所对圆心角的度数为240. BOD=120. O的半径为3， 劣弧 的长为3=2；(2) 证明：连接AC. AB=BE， 点B为AE的中点 F是EC的中点， BF 为EAC的中位线 BF=AC. =， +=+， =. BD=AC. BF=BD；(3) 解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P. BF为EAC的中位线， BFAC. FBE=CAE. =， CAB=DBA. FBE=DBA. 由作法可知，BPAE， GBP=FBP. G为BD的中点， BG=BD. BG=BF. BP=BP， PBGPBF. PG=PF.【考点解剖】本题考查了圆的有关性质、三角形中位线性质和问题的探究能力，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质、三角形中位线性质【解题思路】(1)根据DAB可得 所对圆心角的度数为240，即可求得劣弧 的长；(2)根据条件可以构造BF 为EAC的中位线，则BF=AC，又由条件可得BD=AC，进而解决问题；(3)不妨过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P.再根据条件证得PBG与PBF全等，则有PG=PF.【解答过程】(1)连接OB、OD. DAB=120， 所对圆心角的度数为240， BOD=120. O的半径为3， 劣弧 的长为3=2；(2) 证明：连接AC. AB=BE， 点B为AE的中点 F是EC的中点， BF 为EAC的中位线， BF=AC. =， +=+， =， BD=AC， BF=BD；(3) 解：过点B作AE的垂线，与O的交点即为所求的点P. BF为EAC的中位线， BFAC， FBE=CAE. =， CAB=DBA， FBE=DBA. 由作法可知，BPAE， GBP=FBP. G为BD的中点， BG=BD， BG=BF. BP=BP， PBGPBF， PG=PF.【易错点睛】解决此类问题时，往往由于不能综合应用圆的相关性质、三角形中位线性质，而导致解题思路无法拓展。【方法规律】在同圆或等圆中，相等的弧往往隐含着相等的角或者相等的线段；当图形中有两个或两个以上中点时，往往构造三角形的中位线，揭示图形中隐含的线段之间的数量关系、角与角之间的相等关系。【试题难度】【关键词】圆；三角形中位线；问题探究28. (2014江苏省苏州市，28，9分)(本小题满分9分)如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1、l2重合，AB=4 cm，AD=4 cm.若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t(s)第28题(1) 如图，连接OA，AC，则OAC的度数为_；(2) 如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求O移动的距离(即OO1的长)；(3) 在移动过程中，O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)【答案】(1) 105；(2) 如图，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E.可得O1E=2，O1El1.在RtA1D1C1中， A1D1=4，C1D1=4， tan C1A1D1=. C1A1D1=60.在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60， A1E=. A1E=AA1-OO1-2=(4t-3t)-2=t-2， t-2=， t=+2. OO1=3t=2+6；第28题(3) 当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1.如图，此O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2. O2Fl2，O2GA2C2.由(2)可得C2A2D2=60， GA2F=120. O2A2F=60.在RtA2O2F中，O2F=2， A2F=. OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+， 4t1+ -3t1=2. t1=2-； 当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等 +2-=t2-. t2=2+2.综上所述，当d2时，t的取值范围是2-t2+2.【考点解剖】本题考查了解直角三角形、切线的性质以及质点运动，解题的关键是抓住直角三角形中线段与角之间的数量关系、切线的性质以及用运动变化的观念分析图形运动问题【解题思路】(1)OAC可以看成是OAD与DAC的和；(2)当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E.可得O1E=2，A1E=。再根据A1E=AA1-OO1-2=(4t-3t)-2=t-2，即可建立方程t-2=，求得t与OO1的值；(3)分别求得当直线AC与O第一次相切时的移动时间为t1与当直线AC与O第二次相切时的移动时间为t2.从而确定，当d2时，t的取值范围.【解答过程】(1)105；(2) 如图，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E.可得O1E=2，O1El1.在RtA1D1C1中， A1D1=4，C1D1=4， tan C1A1D1=, C1A1D1=60.在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60， A1E=， A1E=AA1-OO1-2=(4t-3t)-2=t-2， t-2=， t=+2， OO1=3t=2+6；第28题(3) 当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1.如图，此O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2. O2Fl2，O2GA2C2.