北京五中高三数学月考试卷文新人教

班级_ 姓名_ 学号_北京五中20092010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷（文科）一选择题（每题5分，共40分）1设集合，则满足的集合B的个数是 ( )A1 B3 C4 D82等差数列的前n项和为，若，则等于 ( ) A18 B36 C54 D723已知三角形ABC中，AB=，BC=1,cosC=,则sinA的值为 ( )A B C D4已知等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为 ( )A25B50C100D不存在5函数的单调递增区间是 ( )A-，+) B-，2) C(-，-) D(-3，-) 6已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ( )A2 B4 C6 D8 7如果点P在平面区域上,点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为 ( )ABCD8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )A BC D 二.填空题（每题5分，共30分）9 条件10已知函数，则 = 11等比数列的前项和为，则公比 .12若角_13设函数，若已知，且数列满足，则数列的通项= .14编辑一个运算程序：，则的输出结果为_.北京五中20092010学年度上学期高三年级11月月考班级_ 姓名_ 学号_数学试卷（文科）注意事项:1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.一.选择题(每题5分,共40分)12345678二.填空题(每题5分,共30分)9. . 10. .11. . 12. .13. . 14. .三.解答题15.（本题满分12分）已知函数（）求的最大值和最小值；（）求的单调区间.16.（本题满分14分）设数列的前n项和，为等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）设求数列的前n项和17.（本题满分12分）为加快新农村建设步伐，红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？18（本题满分14分）定义在上的单调函数满足，且对任意都有 .（）求证是奇函数;（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数(1)若函数y=在x=2处有极值-6，求y=的单调递减区间；(2)若y=的导数对都有，求的范围.20（本小题满分14分）位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.()求点的坐标;()设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为,求证:. 用心 爱心 专心北京五中20092010学年度上学期高三年级11月月考数学试卷（文科）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一.选择题(每题5分,共40分)12345678CDBABBAC二.填空题(每题5分,共30分)9. 充分但不必要 . 10. .11. 2或 . 12. .13. . 14. 2010 .三.解答题15.（本题满分12分）已知函数（）求的最大值和最小值；（）求的单调区间.解：（1） = = = -3分 -1分 -2分所以 的最大值是3，最小值是2.（2）单调增区间 单调增区间为-3分 单调减区间 单调减区间为-3分16. （本题满分14分）设数列的前n项和，为等比数列，且，(1)求数列和的通项公式；(2)设求数列的前n项和解：(1)由于Sn=2n2,n=1时，a1=S1=2；n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2, （4分）当n=1时也适合.an=4n-2，b1=a1=2，b2(6-2)=b1=2，b2=，bn=2n-1. （8分）(2)cn=(2n-1)4n-1，（9分）Tn=1+34+542+(2n-1)4n-1，4Tn=4+342+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n，-3Tn=1+24+242+24n-1-(2n-1)4n（11分）=1+2-(2n-1)4n=4n-，Tn=-4n. （14分）17. （本题满分12分） 为加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？解：设对甲厂投入x万元（0xc）,则对乙厂投入为cx万元所得利润为y=x+40（0xc） （3分）令=t（0t）,则x=ct2 y=f（t）=t2+40t+c=（t20）2+c+400（6分）当20,即c400时,则t=20, 即x=c400时, ymax =c+400 （8分）当020, 即0c1 所以在上的单调增函数. （8分） 又 即（10分） （12分） 令 ,当且仅当时等号成立. （14分）19. 已知函数(1)若函数(2)解: (1) （2分）即 （4分） 是 (也可写成闭区间) （7分）(2) （10分）不等式组所确定的平面区域如图所示。OQP（12分）设（14分）20（本小题满分14分）位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.()求点的坐标;()设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为,求证:. 解: ()由于的