G深圳宝安中学、翠园中学、外国语学校联考文科

宝安中学、翠园中学、外国语学校2006-2007学年第一学期高三联考数学（文科）本试卷分为第卷和第卷两部分全卷满分为150分，考试时间为120分钟。 第I卷共50分，为选择题题型；第卷共100分，为填空题和解答题两题型考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试卷的相应处本卷共10道题，共50分。2选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上解答题必须答在试题卷上相应位置。一.、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）化简A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i（2）若2m与|m|3异号，则m的取值范围是 （ ） A. m3 B. 3m3 C. 2m3 D. 3m3（3）一组数据8,12，x，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是 （ ）A2 B C2 D （4）已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 与平面M成等角（5）下列四个个命题，其中正确的命题是（ ） A函数y=cotx在其定义域内是减函数 B. 函数y=|sin(2x+)|的最小正周期是C. 函数y=cosx在每个区间（）上是增函数D. 函数y=tan(x+)是奇函数（6）已知等比数列的前n项和为，则x的值为 A. B. C. D. （7）已知f(x)定义在上是减函数，且f(1-m)f(m-3),则m的取值范围是 （ ）Am2 B0m1 C0m2 D1mb0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是 （ ） （A）（B）（C）（D）（10）2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为, 大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是 ( )A. 1 B. C. D. 第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.3本卷100分.二.、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上。）（11）圆C：（为参数）的普通方程为_。（12）设P（x，y）是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x、y满足的约束条件），则的最大值是_。（13）已知要使成立，则实数m的取值范围是 。（14）棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（15）、（本小题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）若小明恰好抽到黑桃4；请绘制出这种情况的树状图求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由。（16）、（本小题满分12分）在中，已知,(1) 求证：；（2）若 2， 求（17）、（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABC = BAD = 90，PA = BC = AD()求证：平面PAC平面PCD；ADEPCB()在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由（18）、（本小题满分14分）已知函数的图象过点（2，3），且满足，设 （I）求的表达式；（II）是否存在正实数p，使在（）上是增函数，在上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。（19）、（本小题满分14分）已知数列al，a2，a30，其中al，a2，a10是首项为1公差为1的等差数列；al0，a11，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a30是公差为d2的等差数列(d0).(1)若a20=40，求 d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围;(3)请依次类推，续写己知数列，把已知数列推广为无穷数列再提出同(2)类似的问题,并进行研究，你能得到什么样的结论？（20）、(本题满分14分)MNOCPxy如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.（）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；（）当r(1，+)时，求点N的轨迹G的方程； （）过点P（0，2）的直线l与（）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若，求直线的斜率的取值范围. 答案一.、选择题：（每题5分）（1）B （2） D （3）B（4）D； （5）C （6）C （7）、D （8）A （9）A （10）D 二.、填空题：（每题5分）11、 12.、2 13、 14、36三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、解：（1） 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 5 （4，5） 3分 由可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为： 5分 （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为： ， 因为，所以不公平。 12分16. （I）证明：, .(2分) (4分) 故 (6分)（2） 2，, 2 又 .(10分)=.(12分)17、解：设PA = 1.()由题意 PA = BC = 1, AD = 2 2分 PA面ABCD， PB与面ABCD所成的角为PBA = 45 AB = 1，由ABC = BAD = 90，易得CD = AC = 由勾股定理逆定理得 ACCD 3分又 PACD, PAAC = A， CD面PAC, 5分又CD 面PCD， 面PAC面PCD 6分()分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系 P(0, 0, 1), C(1, 1, 0), D(0, 2, 0) 8分ADEPCBzxy设E(0, y, z)，则= (0, y, z1), = (0, 2, 1) 9分 ， y(1)2 (z1) = 0 10分= (0, 2, 0) 是平面PAB的法向量， 11分又 = (1, y1, z)，由CE面PAB， 12分 (1, y1, z)(0, 1, 0) = 0， y = 1，代入得z = 13分 E是PD中点， 存在E点使得CE面PAB 14分18、 解：（I）令，则 ，3分 ，即5分 （II） ，假设存在正实数p，使在（）上是增函数，在（3，0）上是减函数 ，解得10分 当时， 当时， 在（）上是增函数 当时， 在（3，0）上是减函数 存在正实数，使得在（）上是增函数，在（3，0）上是减函数14分19. 解(1) al0=10, a20=10+10d=40, d=3 2分(2) a30= a20+10d=10(1+d+d2) (d0) 4分a30=10(d+)2+,当d(-, 0)(0, +)时, a30,+). 7分(3) 续写数列: 数列a30，a31,，a40是公差为d4的等差数列 一般地,可推广为:无穷数列 an,其中al，a2，a10是首项为1公差为1的等差数列,当n1时, 数列a10n，a10n+1,，a10(n+1)是公差为dn的等差数列. 9分研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求a10(n+1)的取值范围 11分研究的结论可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),依次类推可得 a10(n+1)= 10(1+d+d2+ dn)= 10(d1), 10(n+1) (d=1)当d0时, a10(n+1)的取值范围为(10, +)等 14分20. （）解法一：由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为M(-1，0) 设P(0，b),则由（或用勾股定理）得： 即点P坐标为(0，) 4分 解法二： 同上可得M(-1，0) ，设N（x，y）， 则解得N（1，）MN的中点P坐标为（0，） 4分（）解一：设N(x,y)， 由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为（,0） 设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得： 点P为线段MN的中点，,，又r1 点N的轨迹方程为 分 解法二：设N(x,y)，同上可得