力学部分静力学基础知识点及教案

q 第一章 静力学基础教学要求：1、熟悉工程力学的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握五个公理第1、2学时绪论第一篇 静力学第1章 静力学的基本概念1.1 力的概念1.2 静力学公理1.3 力对点之矩q 刚体 在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变 刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型q 力 力是物体间的相互机械作用 力对物体作用效应 外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变 力是矢量 力的三要素：力的大小、方向、作用线 力的单位：牛顿（N）或千牛（kN） 分布力和集中力力系q 合力： 若一个力和一个力系等效，则这个力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力； 将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。q 力系的分类： 平面力系：力的作用线均在同一个平面内q 汇交力系：力的作用线汇交于一点；q 平行力系：力的作用线相互平行；q 一般力系：力的作用线既不完全汇交，又不完全平行； 空间力系q 汇交力系q 平行力系q 一般力系平衡q 定义： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。q 平衡力系： 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。静力学公理一，q 公理一：力的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。 矢量表示法：FR=F1+F2q 静力学公理二、三q 公理二：二力平衡公理 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。 矢量表示法：F1=F2；q 公理三：加减平衡力系公理 在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。 力的可传性原理q 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应 力的三要素：q 力的大小、方向、作用线 三力平衡条件q 公理四：作用于反作用公理 任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体上。 作用力和反作用力的作用对象q 公理五：刚化原理 若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。 第3、4学时 1.4 约束与约束反力 1.5受力分析与受力图第2章 平面力系2.1 平面汇交力系与平面力偶系 2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡教学要求：1、熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理2、掌握力偶的性质及力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理q 1-3 力矩q 1-4 力偶q 1-5 力的平移力矩q 力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。 力矩是力对物体的转动效应的度量q 力矩的表示 力矩的矩心、力臂 大小、转向、作用面 正负号规定 右手螺旋法则 量纲单位： 牛顿.米N.m或千牛.米kN.m合力矩定理q 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：例1-2圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定义求解2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即由合力矩定理得：力偶q 定义： 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。q 力偶的表示法 书面表示（F，F） 图示q 力偶矩 大小 正负规定：逆时针为正 单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.mq 力偶的三要素 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面力偶的基本性质q 力偶的基本性质 力偶无合力 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩 力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变） 力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）q 力偶的等效q 平面力偶系 合成 平衡第5 6学时2.1.2 力偶系及力偶系的合成与平衡2.2 平面任意力系2.2.1 平面任意力系向一点简化2.2.2 平面任意力系的平衡方程教学要求：1、常见的几种约束及其约束力的画法2、物体及物系的受力图力的平移定理作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。约束与约束反力 定义： 限制某物体运动的其他物体称为该体的约束 约束的分类 柔性约束 刚性约束 铰链约束 固定端约束柔性约束的特点：q 只能受拉，不能受压。q 只能限制延约束的轴线伸长方向q 本书柔性约束力用 FT表示q 常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等刚性约束q 光滑面： 限制接触点法向运动q 铰链 连接铰链（中间铰）q 活动铰链支座q 固定铰链支座q 球型铰链支座（空间力系）固定端约束q 性质特点： 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。受力图q 绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图q 画受力图步骤： 取分离体-画出所分析物体的分离体 画主动力-画出该物体所受到的所有主动力 画约束力-根据约束的性质画出约束反力q 举例：例2-1q 重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。例2-2（略）画AB梁的受力图。物系受力图q 物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同，但应注意以下几点： 物系受力分析时往往需要画整体受力图 画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的关系。 注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不作为单个物体画独立受力图。例（物体系统受力图）P33 2-5(c)第9、10学时2.5.2 自锁现象2.5.3 考虑摩擦时物体的平衡问题第3章 空间力系3.1 力在直角坐标轴上的投影3.2 力对轴之矩教学要求：掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理熟悉平面任意力系的简化及简化结果q 力系合成的解析法 力在直角坐标轴上的投影 合力投影定理q 平面任意力系的简化 简化方法 结果讨论力系合成的解析法q 力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系。q 力在平面直角坐标轴上的投影q 定义：q 大小计算：Fx=FcosFy=FcosFsinq 正负规定：q 投影和分力关系合力投影定理q 合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。q 合力的投影与各分力投影的关系例3-1q 用解析法求图示平面汇交力系的合力解：平面任意力系的简化q 设平面任意力系如图所示q 将图3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：主矢：主矩：平面任意力系的简化(续)q 如图3-5-3 主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo 0FR 0Mo 0总第五讲教学要求：掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡方程的应用q 平面任意力系平衡方程q 问题举例平面任意力系平衡方程q 平衡条件 主矢为零：FR=0 主矩为零：Mo=0即：其他形式：二矩式：三矩式：A、B、C不共线平衡方程q 平面汇交力系平衡方程平面力偶系平衡方程q 平面平行力系平衡方程应用举例q 解题步骤： 选取研究对象，画受力图 建立直角坐标系 列平衡方程并求解例3-3 如图，已知G100N，求斜面和绳子的约束力解：取小球为研究对象，画受力图并建立坐标系如图；例3-4q 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力解：1、画受力图，并建立坐标系2、列方程总第六讲教学要求：熟练掌握物体系统平衡问题的解法了解静不定问题的概念q 物体系统平衡 物体系物体的数量和平衡方程个数 物体系统问题求解原则q 静定和静不定问题例3-8 已知Fp=519.6N，求M及O点约束力静定与超静定问题q 静定问题 未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 本课程设计的问题主要以静定问题为主。q 超静定问题 未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。 超出几个未知量，就是几次超静定问题。 通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。总第七讲教学要求：掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算掌握摩擦角的概念及自锁条件了解滚动摩擦q 摩擦总第八讲教学要求：掌握两种投影计算方法掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理q 空间问题 力在空间坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间力系的简化总第九讲教学要求：掌握空间任意力系的平面解法了解重心坐标公式及形心的位置q 空间任意力系的平衡方程q 重心q 问题举例第二篇 材料力学 材料力学的基本知识 材料力学的研究模型 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。 杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆； 材料力学的主要研究对象就是等直杆。 变形 构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为两种： 弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形 变形固体的基本假设 连续性假设 假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质 均匀性假设 假设材料的力学性能在各处都是相同的。 各向同性假设 假设变形固体各个方向的力学性能都相同 材料的力学性能 -指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。 构件的承载能力： 强度-构件抵抗破坏的能力 刚度-构件抵抗变形的能力 稳定性-构件保持原有平衡状态的能力 内力的概念 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。 横截面上内力分析利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图其中：Mx、My、Mz为主矩在x、y、z轴方向上的分量。FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、z轴方向上的分量。 FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩 横截面上内力计算-截面法 截面法求内力步骤 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； 由平衡条件确定内力大小。例：左图左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,q 例：已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面m-n上的内力解：1、假想从m-n面将机架截开（如图）；2、取上部，建立如图坐标系，画出内力FN，MZ （方向如图示）。（水平部分/竖直部分的变形？）3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a 基本变形(轴向)拉伸、压缩 载荷特点：受轴向力作用 变形特点：各横截面沿轴向做平动 内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正 基本变形-剪切 载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线） 变形特点：各横截面发生相互错动 内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力FQ剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下 基本变形-扭转 载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面） 变形特点：横截面绕轴线转动 内力：作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系 基本变形-弯曲（平面） 载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。 变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。中性轴（面） 内力：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩M 弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗） 单元体及简单应力状态 在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一个无限小的正六面体，简称 单元（体）；此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。 单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和纯剪切-简称单向应力状态（如图）对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切应力必成对出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此关系称为切应力互等定律或切应力双生定律。 位移 构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。 如图： AA连线称为A点的线位移 角度称为截面m-m的角位移，简称转角 注意，单元K的形状也有所改变 应变 分析单元K 单元原棱长为x，u为绝对伸长量，其相对伸长u/ x的极限称为沿x方向的正应变。u x即： x=limx2. a点的横向移动aa，使得oa直线产生转角，定义转角为切应变=oa=aax) 胡克定律q 实验证明：v 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线性关系，即：=称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）v 同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系即：=此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa钢与合金钢E=200-220GPaG=75-80GPa铝与合金铝E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡胶E=0.008GPaq 第十四章杆件的内力v 14-1轴向拉伸或压缩杆件的内力v 14-2扭转圆轴的内力q 14-1 轴向拉压杆件的内力q 定义v 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩q 内力的计算v 截面法如左图q 内力的表示v 轴力图-形象表示轴力沿轴线变化的情况q 轴力图q 例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图14-1-2所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图14-1-3所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）3)图14-1-4位AB杆的轴力图 轴力图 为了表示轴力沿轴线的变化，我们用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置，其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小，这样得到的图形称为轴力图。 14-2 扭转圆轴的内力q 扭转变形的定义v 横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转v 以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴v 本课程主要研究圆截面轴q 功率、转速和扭矩的关系v M=9549 q 扭矩图v 仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。 q 例14-2 扭矩图v 如图，主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m 3)画出扭矩图如 d)v 14-3弯曲梁的内力v 14-4弯曲梁的内力图-剪力图和弯矩图v 弯曲梁的概念及其简化v 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁v 常见梁的力学模型v 简支梁v 一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座v 外伸梁v 一端或两端伸出支座支外的简支梁v 悬臂梁v 一端为固定端，另一端为自由端的梁。 梁内力的正负规定 梁的内力 剪力FQ 弯矩MC 梁内力的正负规定 内力方向 14-3 弯曲梁的内力例例14-3 简支梁如左图，已知a、q、M=qa2；求梁的内力解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；2）1-1截面内力：(0x1 a)3）2-2截面内力： (ax22a)4）3-3截面内力：(0 x3 a，此处x3的起点为B点，方向如图) 14-4内力图-剪力图1.当：0x1a 时AC段 FQ1=5q.a/62.当：ax22a 时,即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ）x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）3.当： 0x3a (起点在B点）FQ3=-q.a/6 14-4内力图-弯矩图 当：0x1a 时，M1=5q.a.x1/6为直线v 当：ax22a 时，为二次曲线；M2=5qax2-q(x2-a)2/2v 当： 0x3a时（原点在B点，方向向左），M3为直线M3=qa2+q.a.x3/6; 典型例题-1 已知：G,a,b,l,画梁AB内力图解：1求A,B支座反力( a+b=l )2求x截面内力a) 0xab) axa)（或CB,ab）段Qmax=Gb/ll 最大弯矩在C截面处Mmax=Gab/l 本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x)q 简支梁受力偶作用q 求支座反力FAY,FBY得：FAY=- FBY =M/l2. AC段X截面处剪力FQ=Fay,3. 同理可求得BC段剪力与AC段相同，剪力图如左4. AC段弯矩方程M1M1=FAYx=M x /L5、 BC段弯矩方程M2M2=FAY x-M=M(x - L)/L 典型例题-3悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图 写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程 剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩均发生在B点，且 M、FQ与q的关系 M、FQ与q的关系 设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），现分析剪力、弯矩与载荷集度的关系。悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图 写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程 剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩均发生在B点，且 M、FQ与q的关系 设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），现分析剪力、弯矩与载荷集度的关系。 取x处一小段dx长度梁，如图，由平衡方程得：Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0(a)MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0(b)在上式中略去高阶微量后，得 使用关系式画FQ、M图q(x)=0的区间q(x)=C的区间集中力F作用处力偶M作用处FQ 图水平线q(x)0,斜直线，斜率0