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文档简介
抛物线的几何性质 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 抛物线的定义 复习 二 抛物线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 抛物线的几何性质 对称性 顶点 离心率 抛物线的几何性质 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 1 范围 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 2 对称性 定义 抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点 由y2 2px p 0 当y 0时 x 0 因此抛物线的顶点就是坐标原点 0 0 顶点 4 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义 可知e 1 a 抛物线的标准方程和几何性质 x轴 y轴 即 0 0 原点 e 1 练习1填表 下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 y 6x2 6 5 0 x 5 0 2 y 2 a 1 练习2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是y 4 焦点到准线的距离是2 y2 12x x2 y y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 3 焦点在直线x 2y 4 0上 y2 16x或x2 8y 例1 1 已知抛物线的顶点在原点且经过点 3 2 x轴为对称轴 求这抛物线的方程 2 求顶点在原点且过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当抛物线焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直 灯泡位于抛物线焦点处 已知灯口的直径是24cm 灯深10cm 那么灯泡与反射镜的顶点 即截得抛物线的顶点 距离是多少 练习 1 抛物线顶点在原点 焦点在y轴上 抛物线上点p m 2 到焦点距离为4 则m值为 a4b 2c4或 4d12或 2 c 2 设a为抛物线y2 4x上一点 点b 1 0 且 则a横坐标值为 a 2b0c 2或0d 2或2 b 3 已知f是抛物线y2 x的焦点 a b是该抛物线上的两点 则ab中点到y轴距离为 ab1cd c 小结 本节课重点是抛物线的几何性质 难点是抛物线几何性质的应用 关键是正确的根据方程讨论曲线的几何性质 但要注
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