吉林东北师范大学附属中学高中数学1.3.5函数及基本性质小结2学案新人教A必修1_第1页
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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.3.5函数及基本性质小结（2）学案 新人教A版必修1一、知识点记要4、函数的奇偶性：（1）奇函数： （2）偶函数：注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。（3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定；作出相应结论：若；若（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称（5）函数为奇函数可推得：（6）函数为偶函数可推得：（7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。5、函数的图象及其变换（1）函数的轴对称：定理1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论2：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化.（2）函数的点对称：【实验班】定理2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称.推论4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.二、针对练习：（重点练习函数的图象）1已知是定义上的奇函数，且在上是减函数下列关系式中正确的是 ( )2如果奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在区间上是 ( )增函数且最小值为 增函数且最大值为减函数且最小值为 减函数且最大值为3下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A B C D4对于定义域是R的任意奇函数有 ( )A BC D5求函数的最大值，最小值6将长度为l的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_7函数的单调性是_8函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明9如果二次函数在区间上是增函数，求的取值范围10求函数的最大值11已
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