人教A版选修21 2.4.2抛物线的简单几何性质 课件（27张）.pptx

2 4 2抛物线的简单几何性质 1 2 1 抛物线的简单几何性质 1 2 名师点拨1 抛物线的几何性质与椭圆 双曲线相比有较大差别 它的离心率为定值1 只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 没有渐近线 没有对称中心 通常称抛物线为无心圆锥曲线 而称椭圆 双曲线为有心圆锥曲线 2 抛物线的焦点始终在对称轴上 抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点 抛物线的准线始终与对称轴垂直 抛物线准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称 1 2 做一做1 1 顶点在原点 对称轴为y轴 顶点到准线的距离为4的抛物线方程是 a x2 16yb x2 8yc x2 8yd x2 16y 2 若点 a b 是抛物线x2 2py p 0 上的一点 则下列点一定在抛物线上的是 a a b b a b c a b d b a 1 2 2 抛物线x2 2py关于y轴对称 所以点 a b 关于y轴的对称点 a b 一定在抛物线上 答案 1 d 2 b 1 2 2 直线与抛物线的位置关系设直线l y kx m 抛物线 y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2 2 km p x m2 0 1 若k 0 当 0时 直线与抛物线相交 有两个交点 当 0时 直线与抛物线相切 有一个切点 当 0时 直线与抛物线相离 没有公共点 2 若k 0 直线与抛物线有一个交点 此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合 因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件 特别提醒直线与抛物线相交时 直线与抛物线不一定有两个公共点 直线与抛物线只有一个公共点时 直线与抛物线不一定相切 也有可能是相交 这时直线与抛物线的对称轴平行 1 2 做一做2 1 直线y 2x 1与抛物线x2 y的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 2 过点 1 1 与抛物线y2 x只有一个公共点的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 因为 1 0 所以直线与抛物线相离 2 因为点 1 1 在抛物线y2 x上 所以与y2 x只有一个公共点的直线有两条 其中一条为切线 一条为平行于x轴的直线 答案 1 c 2 b 1 2 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 抛物线既是轴对称图形也是中心对称图形 2 抛物线的顶点一定在过焦点且与准线垂直的直线上 3 直线与抛物线只有一个公共点 则直线与抛物线相切 4 直线与抛物线相交时 直线与抛物线不一定有两个公共点 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 抛物线几何性质的应用 探究一 探究二 探究三 答案 b 探究一 探究二 探究三 反思感悟利用抛物线的几何性质解决问题时 要熟练掌握各种形式的抛物线方程与其几何性质之间的对应关系 能够熟练地写出其焦点坐标与准线方程 探究一 探究二 探究三 变式训练1若点a 6 4 在抛物线x2 2py p 0 的准线上 则点a与抛物线焦点f之间的距离等于 答案 10 探究一 探究二 探究三 直线与抛物线的位置关系 例2 已知直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 当k为何值时 l与c有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 思路分析将直线方程与抛物线方程联立 消去y得到关于x的方程后 讨论根的情况 得到公共点的个数情况 探究一 探究二 探究三 当k 0时 方程 是一个一元二次方程 且 2k 4 2 4k2 1 16 16k 当 0 即k1时 l与c没有公共点 此时直线l与c相离 综上所述 1 当k 1或k 0时 直线l与c有一个公共点 2 当k1时 直线l与c没有公共点 探究一 探究二 探究三 反思感悟研究直线与抛物线的位置关系问题主要采用代数方法 即当直线斜率存在时 设直线l的方程为y kx m 抛物线的方程为y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x 或y 的一元二次方程形式ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 探究一 探究二 探究三 变式训练2设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q 若过点q的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 解析 设直线方程为y k x 2 与抛物线方程联立 整理得ky2 8y 16k 0 当k 0时 直线与抛物线有一个交点 当k 0时 由 64 64k2 0 解得 1 k 1 所以 1 k 1 答案 c 探究一 探究二 探究三 抛物线在实际问题中的应用 例3 如图所示 花坛水池中央有一喷泉 水管o p 1m 水从喷头p喷出后呈抛物线状 先向上至最高点后落下 若最高点距水面2m 点p距抛物线的对称轴1m 则水池的直径至少应设计多少米 精确到1m 思路分析可以以抛物线的顶点为原点 对称轴为y轴建立平面直角坐标系 则易得点p的坐标 再由p在抛物线上求出抛物线方程 设抛物线与水面的交点为b 则由点b的纵坐标求出点b的横坐标即可得解 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 反思感悟解决实际问题时 首先找到合适的数学模型 把它转化为数学问题 通过我们学过的数学知识进行求解 利用抛物线模型解决问题时 关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程 一般都是将抛物线的顶点作为坐标原点 将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系 其次要注意抛物线上关键点的坐标 并善于运用抛物线的对称性进行求解 探究一 探究二 探究三 变式训练3如图是抛物线形拱桥 当水面到直线l时 拱顶离水面2m 水面宽为4m 水位下降1m后 水面宽为m 探究一 探究二 探究三 1 2 3 4 1 已知m是抛物线y2 2px p 0 上的点 若m到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4 则点m的横坐标