含参不等式的解法(教师版).doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除不等式(3)-含参不等式的解法当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x不等式分析：当m+1=0时,它是一个关于x的一元一次不等式；当m+11时，还需对m+10及m+10来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：当m0，图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。当1m0, 图象开口向上，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。当m=3时，=4（3m）=0，图象开口向上，与x轴只有一个公共点，不等式的解为方程的根。当m3时，=4（3m）3时, 原不等式的解集为。小结：解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。利用函数图象必须明确：图象开口方向，判别式确定解的存在范围，两根大小。二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。牛刀小试：解关于x的不等式思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。二、含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于解得，此时原不等式得解集为x|；当0时, 原不等式等价于,则：当原不等式的解集为；当0原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当1和1分为两类，再在1的情况下，又要按两根与2的大小关系分为三种情况。有很多同学找不到分类的依据，缺乏分类讨论的意识，通过练习可能会有所启示。具体解答请同学们自己完成。三、含参数的绝对值不等式的解法：例3：解关于x的不等式分析：解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解。解：当时，此时原不等式的解集为；当时，由，此时原不等式的解集为；当时，此时此时原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。小结：去掉绝对值符号的方法有定义法：平方法：利用同解变形：；（二）解含参数不等式的常用方法一、通过讨论解带参数不等式例1：例2:关于x的不等式 对于恒成立，求a的取值范围。二、已知解集的参数不等式例3：已知集合，若，求实数的取值范围三、使用变量分离方法解带参数不等式例4：若不等式对于一切成立，则的取值范围. 例5：设，其中a是实数，n是任意给定的自然数且n2，若当 时有意义, 求a的取值范围。例6： 已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在上是增函数，对于任意求实数m范围，使 恒成立。思考：对于（0，3）上的一切实数x,不等式恒成立，求实数m的取值范围。如何求解？分离参数法适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。四、主参换位法解带参数不等式某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。一般情况下,如果给出参数的范围,则可以把参数看作主变量,进行研究。例7：若对于任意a，函数的值恒大于0，求x的取值范围。分析：此题若把它看成x的二次函数，由于a, x都要变，则函数的最小值很难求出，思路受阻。若视a为主元，则给解题带来转机。例8：已知,关于的不等式: 恒成立，求的范围。例9： 若对一切，不等式恒成立，求实数x的取值范围。例 10： 对于（0，3）上的一切实数x,不等式恒成立，求实数m的取值范围。分析： 一般的思路是求x的表达式，利用条件求m的取值范