数学人教版六年级下册鸽巢问题（1）.doc

鸽巢问题教学设计嘉陵区凤垭小学 彭红军教学目标：1、 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2、 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的兴趣，使学生感受数学的魅力。重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：扑克、铅笔、笔筒、书等。教学过程：一、游戏激趣师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢师：今天,老师就和大家一起表演一个魔术，好吗？生：好。师：现在请看，老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有（54）张，如果去掉两张王牌，就是（52）张。我把这些牌洗乱，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，想抽哪儿就抽哪儿。抽好之后不要千万别让我看到。我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？来，你们一起展示给大家看一看。我猜对了吗？掌声在哪里？师：再来一次要不要？生：要又请五名同学来抽。师：这一次，我还是敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的。来，同学们，给大家看一看。我又一次猜对了！还要试吗？同学们，像这样，无论抽多少次？我都敢肯定：抽取的5张牌中至少有2张是同一花色的。想知道老师为什么猜得那么准吗？因为这个魔术是可以用一个有趣的数学问题-鸽巢问题（板书）来解答的。看到这个题目，你产生了哪些疑惑？想问些什么问题？这位同学：什么是鸽巢问题？那位同学：鸽和巢之间有什么问题？还有你：学了鸽巢问题能解决什么问题？你还有问题？：怎样利用鸽巢问题解决问题？师：这些问题提得真棒！学了这节课，你们的这些问题就会迎刃而解。二、互助探究同学们，要探究一个问题，寻找它的规律，我们都先得从简单的情景入手，请看屏幕。1、投影出示例1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？要想找到产生这个结果的原因，我们还得等来找一找这句话中有哪些关键词？肯定是那些表示语气强调的词语哦！你找出来来了？是什么词语呢？是“总有”“至少”？嗯，说得太对了！师：同学们谁又能说一说“总有”和“至少”是什么意思？对，总有就是一定有，至少是最少的意思。师：那么“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”表示什么意思呢？“一定有一个笔筒里有2支或2支以上的铅笔”。所以，如果我们能证明每一个笔筒里的铅笔都比2支少的话，那么这个说法就是错误的。我们就胜利了。想做一个优秀的胜利者吗？2、下面请同学们分组探究一下这个问题。用实物或其他数学方法探究都行，但过程一定要清楚。目的就是要想尽一切办法证明每个笔筒里的铅笔都不足2支。（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导）师：我刚才看了每组讨论的情况，同学们各显神通，方法也千姿百态，不尽相同。下面请各个小组汇报一下你们组探究的过程和结果，并把它这展示出来。来，第一组最先完成，选一个代表把你们组怎样探究的，展示给大家看一看。生：我们小组用的是列举法，把各种不同的情况都摆出来，共有四种不同的分法，是这样表示的：投影出示摆放的过程生：第一种情况可能是将四支铅笔全部都放进一个笔筒里（就有1个笔筒多于2支）；第二种情况可以将其中一个笔筒里放3支，另一个笔筒里放1支（仍有1个笔筒多于2支）；第三种情况是将一个笔筒里放2支，另一个笔筒里放2支（有两个笔筒都等于2支）；为了让笔筒里放得少一点，也可以先在每一个笔筒里放1支，剩下1支，无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放了2支。师：哦，我看明白了，我把他们组的过程展示给大家看看，大家听听我表达得对不对哈？他们小组用的是例举法，像这样通过实物把可能会出现的结果都摆出来，你们一边看，一边要特别留心有没有“总有一个笔筒里至少有两支铅笔”相反的情况出现。有四种不同的摆放结果，老师再把四种情况集中到一起，大家再仔细看看这些摆放的结果有没有和题中说的不一样的情况？还有没其他不同的摆放方法？再看看每一组红圈里的，都是“2支或2支以上的铅笔”。以上四种情况说明了什么：（说明了4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）师：还有不同的方法吗？来，有请第三组的代表。生：我们组用的是分解法，把4分解成3个数，就像这样：（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于等于2的数。师：好，我把这位同学说的用投影展示给大家看看。他们组是把4分解成3个数表示出来的，应该算分解法吧（板书：分解法）。看一看，共有几种分法？（四种）大家观察一下每组中的数字，有没有一组中3个数的和是4，而数字全都小于1的？那是什么情况呢？说明了什么？这位同学来回答。生：说明了4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？有请第四组的代表。师：哦，你们想的是：先假设把4支铅笔平均放进3个笔筒里，这样每个笔筒里就只能放1支，每个笔筒里的铅笔就最小了，可是还剩下了1支，把这1支不管放进哪个笔筒，还是总有一个笔筒里还是至少放了2支铅笔。我理解得对吗？（一边说，一边板书假设法）师：刚才这个同学除了说到假设法，还说到了一个重要的词语“平均分”平均分还可以怎样表示呢？师：对把一个数平均分成几份，求每份是多少？要用除法计算。就应该表示为：43=1（支）1（支）师：谁知道这两个1表示的意义吗？找一个听课最认真的同学来回答。师：掌声在哪里？说得太对了！商1表示每个笔筒里放1支，余1表示还剩1支，把余下的这1支不管放进哪一个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。师：同学们，刚才我们用了列举法、分解法、假设法（一边说，一边板书）都证明了“4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎样放，总有1个笔筒里至少要放2支铅笔”。这三种方法，你们认为哪种方法比较简便。师：是啊，我也认为用假设法，不需要去考虑各种不同的情况，只列一个除法算式，先求出每个笔筒里的最少量，然后把余下的拿1支放到其中一个笔筒里就得到了笔筒里最少放多少支。这的确是最简便的方法。师：大家会这个方法解决其他问题吗？马上就是见证你们奇迹的时刻了，证明给同学和老师看看吧！有信心吗？3. 师：5支铅笔放入4个笔筒里，还会是那个结果吗？这一次我们比一比，看看谁最先得到结果。这么快，你们都用的什么方法呀？都是用的假设法！好，最先做好的那个同学，把你做的本子拿上来，老师帮你用投影展示给大家看。这个同学做的和你们一样吗？好，老师也把我做的展示给大家看一看。用54=11，表示5支铅笔平均放进4个笔筒里，每个笔筒里放1支，还剩1支，怎么办？把这1支任意放入一个笔筒，那么笔筒里就会有（1+12）支。所以我们就得到了一个什么样的结论，大家一起说。4、 刚才大家都表现得很棒，现在请同学们继续思考：如果把6支铅笔放进5个笔筒中结果是否一样呢？把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把10支铅笔放进9个笔筒中呢？请大家用算式在本子上表示出来！然后我们选一个做得最快，写得最工整的本子展示给大家看。好吗？现在比赛开始！师：你们在聚精会神地攻艰克难的时候，老师也没闲着，我巡视了一遍，今天所有的孩子都很棒，我没法把每个同学的本子拿来展示，只能用两本代表作，大家欣赏一下。看看和你们做的一样吗？然后老师再用投影把我的算式表示出来。这三个题的结果一样吗？它们的共同结果是什么呢？有请那个腼腆的女孩。她的回答对吗？好！让我们一起把热情的鼓励送给她！同学们，我们一起来回忆一下刚才的5个探究练习？看看你们会有什么发现吗？师：第一次探究的铅笔数量是（4），笔筒数是（3），第二次探究的数量是（5），笔筒数是（3），第三次它们的结果一样吗？都是什么呢？老师板书：总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。根据上面的情形，如果是m支铅笔呢，应该有多少个笔筒？真棒！应该有m-1个笔筒，那它的结果应该是什么？那个举手最快的同学来回答。师：他说的是和刚才前面的结果一样，大家同意吗？少数服从多数，我也同意。表扬他！师：同学们，老师把我们刚才探究的内容全都写出来了，请大家看看黑板，想一想，谁能来告诉大家你的发现？（对比一下铅笔的数量和笔筒的个数以及最后的结果）好，最边上的那个同学！师：对，铅笔的支数总是比笔筒的数量多1，在这样的情况下，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：同学们，时间过得真快，马上就快下课了，我们的探究也将结束了哎，你们交头接耳干什么？怎么露出一幅疑惑的表情来，还有什么问题吗？我看你交流最积极，就你来回答老师，好吗？生：老师，开始上课时，你说我们今天这节课研究的是“鸽巢问题”，可一节课都快结束了，鸽巢却只字未提，你却又说我的探究也快结束了，这是为什么呢？师：是啊！看你们的表情，他说出了大家的心声吧？的确一开始的时候，我就说过我们今天探究的主题是鸽巢问题，确实直到现在鸽巢问题只字未提，我们研究的铅笔和笔筒与鸽巢问题到底有什么关系呢？想知道吗？但我还是想把这个谜留给聪明的你们来揭开，你们愿意做那个能揭开谜底的超人吗？师：谁是超人？谁来告诉我们铅笔和笔筒与从鸽子和鸽巢到底有什么关系？（提示：请大家联系铅笔放进哪里？鸽子飞进哪里？）师：有请最勇敢的超人！（老师像是在听学生回答一般在刚才的板书下分别写上鸽子、鸽巢）生：铅笔相当于是鸽子，相当于是鸽巢。师：老师再问你，如果鸽子和鸽巢分别对应前面铅笔和笔筒的数量，那么会出现什么样的结果呢？（板书：总有一个鸽巢里至少有2只鸽子）生：总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。师：掌声在哪里？欢迎我们的超人坐下。小结：同学们，刚才我们所证明的数学原理是就是最简单的“鸽巢原理”，有些时候也叫“抽屉原理”，因为我们经常把一些东西放进抽屉里。也可以理解为：把m个物体任意放到m1个抽屉里，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。这“至少2个物体”我们把它叫做“至少数”，我们今天主要就是研究鸽巢问题中至少数的思考方法。现在我们来回忆一下，至少数是怎样计算出来的呢？有谁来告诉大家？（提示：观察黑板上的算式，用鸽巢问题或抽屉问题来问答都可以。）那位手举得最端正的同学。师：对，用鸽子数鸽巢数商余数或物体数抽屉数商余数都行，先鸽子或物体平均分，让每一个鸽巢或抽屉里的数量最少，如果有余数，就用商加上1就求出了最少数。如果没有余数呢？至少数又将是多少？如果余数比1大呢？又该怎么办？我们下节课继续研究。三、举一反三，我最棒。师：现在你们明白刚才表演魔术时老师为什么能猜得那么准了吧？对，摸了五张牌相当于有5只鸽子，扑克牌只有四种花色相当于4个鸽巢，求至少数就用54=11，再用1+1=2，就是至少有两张牌的花色是一样的。你真棒！四、学以致用，我能行。投影出示练习题。（请看投影）师：这个题能用鸽巢问题来解决吗？应该怎样解决？师：就像一首歌的歌名，特别的题留给特别的你，有请这位沉默是金的同学。生：13121（人）1（人） 112（人）所以最少有两个人的属相是相同的。师：计算得真棒！你是怎么想的？联系今天这节课的内容来思考了吗？学生回答。老师投影显示。师：对我们可以把13位老师看作13只鸽子，属相看作是鸽巢，一共就有12个鸽巢，所以就用13121（人）1（人） 112（人）所以最少有两个人的属相是相同的。5、 总结回顾，夯实基础。师：还记得为什么最后会用 11吗？这位同学，请你解释。学生回答。师：是的，我们先把13名老师平均分成12种属相，每种属相有1名老师，还剩下1名老师，无论把剩下的这名老师分在哪种属相里，总有2名老师的属相是相同的。这就是为什么要用1+1？大家明白了吗？6、 巧编习题，放飞思维。同学们，像