g3.1048三角函数的性质2

g3 1048 三角函数的性质三角函数的性质 2 一 知识回顾一 知识回顾 1 三角函数的奇偶性 2 三角函数的单调性 二 基本训练二 基本训练 1 函数是 5 2 2 ysinx A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 以上都不对 2 下列命题正确的是 A 在第一象限单调递增 ysinx B 上单调递增 3 2 222 ytanx 和 C 上单调递增 2 0 2 ycot x cosx 和 D 上单调递增 0ytan cos x 和 3 05 北京卷 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A sin sin sin B sin cos cos C cos sin sin D cos cos cos 4 函数的递减区间是 函数的递减区间是2 3 ysin x ylgcos x 5 已知函数为常数 且 则 3 1f x axbsin x a b 57f 5f 6 若函数的最小值为 最大值为 的最小值为 最f x sin cos x abg x cos sinx c 大值为 则的大小关系为 da b c d 三 例题分析三 例题分析 例例 1 求下列函数的单调增区间 1 2 3 24 x ytan 2 4 ysin x 1 2 34 x ylog cos 例例 2 判断下列函数的奇偶性 1 2 2f x sin x xtanx 1 1 cos x sinx f x sinx 例例 3 已知 且 求使函 2 22 33 222 f x sin x cos x cos x 0 数为偶函数的的值 f x 例例 4 已知函数是 R 上的偶函数 其图象关于点0 0f x sin x 对称 且在区间上是单调函数 求的值 3 0 4 M 0 2 和 例例 5 05 全国卷全国卷 设函数图像的一条对称轴 0 2sin xfyxxf 是直线 8 x 求 求函数的单调增区间 xfy 画出函数在区间上的图像 xfy 0 四 作业 四 作业 同步练习 g3 1048 三角函数的性质 2 1 设为正常数 则是为奇函数的 f x Asin x A 和xR 00f f x A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 2 下列函数中 既是区间上的增函数 又是以为周期的偶函数的是0 2 A B C D yxtanx y sinx 2ycos x ysin x 3 函数是 2 2 f x sin x cos x A 非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数 C 仅有最大值的偶函数 D 既有最大值又有最小值的偶函数 4 05 全国卷 已知函数 y tan 在 内是减函数 则 x 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 5 05 全国卷 锐角三角形的内角 A B 满足 tan A tan B 则有 A2sin 1 A sin 2A cos B 0 B sin 2A cos B 0 C sin 2A sin B 0 D sin 2A sin B 0 6 05 福建卷 函数在下列哪个区间上是减函数xy2cos A B C D 4 4 4 3 4 2 0 2 7 05 北京卷 函数 f x 1 cos2 cos x x A 在上递增 在上递减 0 22 33 2 22 B 在上递增 在上递减 3 0 22 3 2 22 C 在上递增 在上递减 3 2 22 3 0 22 D 在上递增 在上递减 33 2 22 0 22 8 函数的递减区间是 函数的递减区间是 2 3 ysin x ylgcos x 9 函数是奇函数 则的值为 3f x cos x 10 若是以为周期的奇函数 且 则 xf 2 1 3 f 5 6 f 11 已知函数 2 5 55 33 2 f x sinxcos xcos x xR 1 求的最小正周期 xf 2 求的单调区间 xf 3 求图象的对称轴和对称中心 xf 12 已知为偶函数 求的值 3f x sin x cos x 13 已知 2 2f x cos xsinx 1 若的定义域为 R 求其值域 xf 2 在区间上是不是单调函数 若不是 请说明理由 若是 说出它的单 xf 0 2 调性 14 已知函数 其中 是实常数 且 的最小正周期xBxAxf cossin AB 0 为 2 并当时 取得最大值 2 3 1 x xf 1 求函数的表达式 xf 2 在区间上是否存在的对称轴 如果存在 求出其对称轴方程 如果不 4 23 4 21 和 xf 存在 说明理由 参考答案 参考答案 基本训练 基本训练 1 B 2 C 3 D 4 5 22 12122 k k kZ k k kZ 5 5 6 dbca 例题分析 例题分析 例 1 1 2 3 3 22 22 k k kZ 37 88 k k kZ 33 66 44 k k kZ 例 2 1 偶函数 2 非奇非偶函数 例 3 例 4 6 2 2 32 和和和 例 5 解 的图像的对称轴 8 xfyx 是函数 1 8 2sin 24 Zkk 4 3 0 由 知 4 3 2sin 4 3 xy因此 由题意得 2 2 4 3 2 2 2Zkkxk 所以函数 8 5 8 4 3 2sin Zkkkxy 的单调增区间为 作业 作业 1 7 BBDBA C A 9 10 1 11 1 2 递增区间为 2 k kZ 递减区间为 3 对称轴 5 1212 k