C04东升高中高二级第二学期数学模拟卷理科

东升高中高二级0607学年度第二学期期末模拟测试（理）时量：100分钟 满分：100分 班次： 姓名： 计分：一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123p则X的均值为（ ）. A. B. C. D. 3在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（ ）.A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.44函数在下列区间上递增的是（ ）. A B C D（0，2）5展开式中的系数为（ ）.A15B60C130D2406记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）.A1440种B960种C720种D480种7按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）.AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 8甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）. A . 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.6489复数，且，若是实数，则a与b的关系是（ ）.A. B. C. B. 10一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）.ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数12已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .13已知，则取最小值为 ，此时 .14在极坐标系中，点M在圆上运动，则点M到直线的最近距离为 . 三、解答题（共5个题. 15题8分、16、17、18、19题各9分，合计44分）15已知函数，且x3是的极值点.（1）求实数a的值； （2）求在1，5上的最小值和最大值16. 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根.（1）求证：； （2）求证：.17某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的立方成正比已知当速度为10千米/小时，燃料费10元/小时，其他与速度无关的费用每小时160元设每千米航程成本为y.（1）试用速度表示轮船每千米航程成本y；（2）轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？18. 已知数列的通项公式，记.（1）试通过计算的值，推测出的值；（2）试用数学归纳法证明你的推测.19厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.东升高中高二级0607学年度第二学期期末模拟测试（理）时量：100分钟 满分：100分 班次： 姓名： 计分：一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1. 在复平面内，复数对应的点位于（ D ）. A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限简解：（07年陕西理），在第四象限，选D.2设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123p则X的均值为（ C ）. A. B. C. D. 简解：，选C.3在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（ A ）.A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4简解：（07年全国改编）根据正态曲线的对称性，选A.4函数在下列区间上递增的是（ D ）. A B C D（0，2）简解：由0，得0x2，选D.5展开式中的系数为（ B ）.A15B60C130D240简解：（07年重庆.文4），选B.6记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）.A1440种B960种C720种D480种简解：（07年北京理科第5题），选B.7按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ B ）.AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 简解：C4H108甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ D ）. A . 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648简解：（07年浙江），选D.8复数，且，若是实数，则a与b的关系是（ A ）.A. B. C. B. 简解：（07年湖北卷改编），则，即. 选A.10一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ D ）.ABCD简解：（07年辽宁），选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数答案：简解：，当中实数为常数逆用就可以得到答案的当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等12已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 .答案：（1.5，4）简解：，回归直线必过样本点中心.13已知，则取最小值为 ，此时 .答案：，简解：根据柯西不等式，得，所以. 当且仅当时等号成立，解得.14在极坐标系中，点M在圆上运动，则点M到直线的最近距离为 . 答案：简解：圆化为直角坐标方程是，配方得，则圆心，半径为1. 直线方程化为直角坐标方程是，则点到直线的距离为，所以所求最近距离为.三、解答题（共5个题. 15题8分、16、17、18、19题各9分，合计44分）15已知函数，且x3是的极值点.（1）求实数a的值； （2）求在1，5上的最小值和最大值解：（1） ，即27-6a+30，a5，（2）.令，解得 ，或 (舍去) 当x变化时，、的变化情况如下表：x13501915因此，当时，在区间上有最小值为；当时，在区间上有最大值是. 16. 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根.（1）求证：； （2）求证：.证明： tana，tanb是方程x2+px+2=0的两实根， . （1） . （2）由， 所以，.17某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的立方成正比已知当速度为10千米/小时，燃料费10元/小时，其他与速度无关的费用每小时160元设每千米航程成本为y.（1）试用速度表示轮船每千米航程成本y；（2）轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？解：（1）易知，由，得 .于是，每小时的费用为.而轮船航行1千米需用时小时，所以每千米航程成本函数为：.（2）求导得：，令 ，解得：.当时，；当时，所以当时有最小值，即：时每千米航程成本最低18. 已知数列的通项公式，记.（1）试通过计算的值，推测出的值；（2）试用数学归纳法证明你的推测.解：（1）， ，.由此猜想，.（2）证明：略.19厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收