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7种意识对策二项式问题田培忠 杨文金每年的高考中，都有涉及二项式定理的试题，这类问题一般以选择题、填空题出现。综合高考试题，可分为如下几种类型，通过对这些试题分析解答，揭示出有关二项式定理试题求解的一般规律。 1. 通项意识求二项式展开式中的某一项或某项系数，一般先利用公式，然后再根据题意进行求解。例1. 求的展开式中的常数项。解：。设第项为常数项，得。所求常数项为。例2. 由展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项。A. 50；B. 17；C. 16；D. 15解：由通项公式，系数为有理数则能被6整除。因为，所以r共有17个值，选B。例3. 在的展开式中，的系数是_。解：此题只需用通项公式。令，可得的系数为。 2. 数列意识这类问题关键要看清各项之间的关系满足等差或等比数列，可用数列求和公式将问题转化再求解。例4. 求展开式中的系数。解：先用等比数列求和公式求和，原式=，转化为求中含的系数。 3. 赋值意识对于展开式是关于x的一元n次多项式，此等式是任何数集上的恒等式，给x赋值，可得到相应的系数或系数和。例5. 已知，那么_。解：令，得。令得。所以。例6. 若，则的值为（ ）A. 1；B. 1；C. 0；D. 2分析：。其实质是由求的问题，即从一个变化过程“”中，考察其2个状态：和相关的问题，由，故选A。 4. 方程意识根据题中条件，把问题转化为解方程。例7. 在的展开式中，的系数等于的系数与的系数的等差中项，实数，那么等于_。解：、的系数分别为。所以，即，因为，所以。 5. 转化意识在二项式定理的有关问题中，经常会见到多于二项的多项式，求解时，主要是把多项式转化为二项式。例8. 求展开式中的常数项。解：原式。可见，要求展开式中的常数项，只需要求分子中展开式中的项的系数。由通项公式知，得。故原式展开式中的常数项是。 6. 求导意识例9. 求的值。解：因为，等式两边取关于x的导数，得。令，得。 7. 巧用公式，逆向思维对数学公式逆向运用、变形，从结论入手，执因索果、逆向思维，对于探索发现数学规律、有效揭示问题的本质、简化运算，具有重要意义。例10. 已知是正整数，且。证明（1）；（2）。分析：（1），当时，所以（2），由（1）知不等式成立。本题逆用排列数、组合数、二项展开公式及
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