数学人教版八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计.doc

19.2.1 正比例函数教学设计一、教学目标知识与技能：.理解正比例函数的概念 2.掌握正比例函数解析式特征，并能准确判断正比例函数3. 能利用所学知识解决相关实际问题过程与方法： 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，感知数形结合的思想 情感态度与价值观： 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯 二、教学重点难点 重点：理解正比例函数的概念及解析式特征 难点：正比例函数的理解及应用三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习四、教学过程：（一）创设情境活动一：问题2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？思考下列问题：y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？自变量与常量按什么运算符号连接起来的？（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？活动二：问题再现思考：下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数解析式表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化函数解析式函数常数自变量（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。它们有哪些共同特征？（二）新课讲解活动三：形成概念思考：如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？对这个常数k有何要求呢？为什么？ 请你尝试给这类特殊函数下个定义. 这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。例1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？指出其中比例系数是多少？(1)y= (2) （3）y =2x2 (4)y=-6x (5)y=2x+5 (6)y=2(x-1)+2 例2.已知函数是正比例函数，求m的值。练习：若是正比例函数，则 m = 。例3.已知y与x成正比例,且当x =4时，y =2，求y 与x之间的函数关系式。练习：已知y与x-1成正比例,且当x =3时，y =4，则y9时，求x的值。（三）课堂练习1. 下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-x2 )+2x2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x+1) ，则y是x+1的正比例函数（ ） 2.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是 .3.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为 .4. 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.5.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.6.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.（四）课堂小结你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积2.从外形特征看：一般情况下y=kx(常数k0)；注：在特定条件下自变量可能不单独是x了，要