吉林松原扶余重点中学高二数学期中理不全

吉林省松原市扶余县重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题2已知且，则的值为（ ）A B C D3已知为空间两两垂直的单位向量，则（ ）A B. CD 4以双曲线的左顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）AB C D 5已知的图象如图所示，则下列数值按从小到大的排列顺序正确的是（ ）A， B， C，D，6在三棱柱中，分别是中点，设则=（ ） A B C D 7. 在长方体中，和与底面所成角分别为和，则到截面的距离为 （ ） A B C D8. 在平行六面体中，底面是矩形，则=（ ） A. B. C. D. 9已知在抛物线上，为坐标原点，如果且的重心恰好是此抛物线的焦点,则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 10.若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）ABC D 11.已知为等边三角形，椭圆与双曲线均以为焦点，且都经过线段的中点，则椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A B C D12.过椭圆的右顶点作斜率为的直线与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,若则椭圆的离心率为（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13已知函数的图象在点处切线方程为，则= 14已知双曲线离心率为，它的一个顶点到较近的焦点的距离为，则该双曲线的渐近线方程为 15曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 16已知在定义域是偶函数，当时有则的解集为 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分） 已知（）求与方向相同的单位向量； （）若与单位向量垂直，求18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为的中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值19 （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，点在边上移动.（）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有；（）当等于何值时，与平面所成角的大小为20 （本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间上的最大值和最小值21（本小题满分12分）已知函数（是常数）在处的切线斜率为-1（）求函数的极值；（）当时，证明22 （本小题满分12分)已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程； （）设曲线与轴正半轴、轴正半轴的交点分别，经过点且斜率为的直线与曲线有两个不同的交点和，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由 18. 证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19.()当点为的中点时，平面.因为在中，分别为的中点，所以，又平面，而平面，所以，平面（）建立如图所示的空间直角坐标系，则设则()设平面的法向量为，由得，而，依题意与平面所成角为，所以，所以得故时，与平面所成角为20.函数的定义域为1分，4分当时，解得或；5分当时，解得6分所以函数在，上是增函数，在上是减函数8分（）因为在上是增函数，所以12分21. ，因为，所以，即（），当时的变化，引起的变化情况如下表-0+极小值（如果不列表，需先解导数值正负的不等式，得出的取值范围，得出单调性，再得极值也可）（）法一：由（）知，即所以.令，所以，即在上是增函数所以，即法二：，令，所以，当时，当时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，所以，即在上是增函数，所以，即22.