2020春八年级数学下册第20章平行四边形的判定20.4正方形的判定习题课件华东师大版.pptx

20 4正方形的判定 阅读相关内容 回答下列问题 1 有一个角是 的 为正方形 2 有一组邻边 的 是正方形 3 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 直角 菱形 相等 矩形 正方形 预习思考 正方形的对角线和菱形的对角线有何异同 能根据菱形的对角线判定正方形吗 提示 正方形的对角线除垂直 平分 平分一组对角外还相等 菱形的对角线不相等 如果菱形的对角线相等 则菱形是正方形 正方形的判定 例1 如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC 点D是BC的中点 DE AB DF AC垂足分别为E F 求证 四边形DEAF是正方形 解题探究 1 四边形DEAF具备哪些条件 这些条件能判定四边形DEAF为什么四边形 答 根据已知条件 四边形DEAF有3个角是直角 根据这些条件可以判定四边形DEAF为矩形 2 要证明四边形DEAF是正方形还缺少什么条件 答 根据有一组邻边相等的矩形是正方形的判定定理 再证明一组邻边相等即可 3 1 证明矩形 DE AB DF AC AED 90 AFD 90 BAC 90 四边形AEDF是矩形 2 证明正方形 在 BDE和 CDF中 AB AC ABC ACB DE AB DF AC DEB DFC 又 D是BC的中点 BD DC BDE CDF DE DF 四边形AEDF是正方形 互动探究 把例题中条件AB AC去掉 四边形AEDF还是正方形吗 还需要添加什么条件才能保证四边形AEDF是正方形 提示 去掉条件AB AC 四边形AEDF不一定是正方形 要保证四边形AEDF是正方形 必须保证AD平分 BAC 规律总结 跟踪训练 1 已知四边形ABCD中 A B C 90 添加一个条件 可推出该四边形是正方形 这个条件可以是 A D 90 B AB CD C AD BC D BC CD 解析 选D 由 A B C 90 可判定为矩形 因此再添加条件 一组邻边相等 即可判定为正方形 故选D 2 已知四边形ABCD是菱形 当满足条件 时 它成为正方形 填上你认为正确的一个条件即可 解析 有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形 答案 A 90 或AC BD 答案不唯一 3 如图 正方形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 并证明 解析 四边形CODP为正方形 理由 由正方形的性质 得OD OC 且OD OC DP OC 且DP OC 四边形CODP为平行四边形 OD OC 四边形CODP为矩形 DP OC OD 矩形CODP为正方形 变式备选 如果上面T3中的正方形变为菱形 结论应变为什么 解析 四边形CODP为矩形 理由 DP OC 且DP OC 四边形CODP为平行四边形 菱形的对角线互相垂直 DOC 90 四边形CODP为矩形 正方形的性质与判定的应用 例2 8分 如图 ABC是等腰直角三角形 BAC 90 点P Q分别是AB AC上的动点 且满足BP AQ D是BC的中点 1 求证 PDQ是等腰直角三角形 2 当点P运动到什么位置时 四边形APDQ是正方形 说明理由 规范解答 1 连结AD ABC是等腰直角三角形 D是BC的中点 AD BC AD BD DC DAQ B 1分又 BP AQ BPD AQD PD QD ADQ BDP 2分 BDP ADP 90 ADQ ADP PDQ 90 PDQ为等腰直角三角形 4分 2 当P点运动到AB的中点时 四边形APDQ是正方形 5分理由 由 1 知 ABD为等腰直角三角形 当P点运动到AB的中点时 DP AB 即 APD 90 又 BAC 90 PDQ 90 四边形APDQ为矩形 7分又 四边形APDQ是正方形 8分 易错提醒 由 BAC 90 可以先证矩形再证正方形 互动探究 把例题中等腰直角三角形变为等腰三角形 结论 1 还成立吗 提示 不成立 规律总结 判定正方形的三个思路 1 先证四边形是平行四边形 再证一组邻边相等和有一个角为直角 2 先证四边形是矩形 再证一组邻边相等或对角线垂直 3 先证四边形是菱形 再证有一个角是直角或对角线相等 总之 判定一个四边形是正方形 应同时具备判定矩形和菱形的条件 跟踪训练 4 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数应为 A 60 B 30 C 45 D 90 解析 选C 因为正方形是轴对称图形 所以剪刀与折痕所成的角的度数为45 时 剪下的图形为正方形 5 爸爸交给小明一个任务 要求他在一块不规则木板上锯出一个边长为0 5m的正方形木板 小明手中的度量工具是米尺和直角尺 可度量直角 爸爸怎样用米尺和直角尺检验小明锯出的正方形木板是否准确 解析 方法一 先量出四条边的长 看是否都为0 5m 再用直角尺量出一个角的度数 看这个角是否为90 如果边长都是0 5m 角是90 说明小明锯出的木板是满足条件的正方形 方法二 先量出四条边的长 看是否都为0 5m 再量出对角线长 看是否相等 如果边长都是0 5m 且对角线长相等 则说明锯出的木板是满足条件的正方形 方法三 先用直角尺量出四个角的度数 再用米尺量出两条邻边的长度 如果四个角都是直角 两条邻边的长度相等且为0 5m 则说明锯出的木板是满足条件的正方形 1 下列命题中 真命题是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 解析 选D 根据平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定方法 选项D是正确的 2 如图 已知四边形ABCD是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当AB BC时 它是菱形 B 当AC BD时 它是菱形 C 当 ABC 90 时 它是矩形 D 当AC BD时 它是正方形 解析 选D 邻边相等的平行四边形是菱形 A正确 对角线垂直的平行四边形是菱形 B正确 有一个角为直角的平行四边形是矩形 C正确 对角线相等的平行四边形是矩形 不是正方形 D错误 3 2012 南充中考 如图 四边形ABCD中 BAD BCD 90 AB AD 若四边形ABCD的面积是24cm2 则AC的长是 cm 解析 作AM BC于M AN CD交CD延长线于N 则 AMB AND AMC 90 BAD BCD 90 B ADC 180 ADN ADC 180 ADN B AD AB ABM ADN AM AN S四边形ABCD S四边形AMCN AMC AND 90 BCD 90 四边形AMCN是正方形 四边形ABCD的面积是24cm2 正方形AMCN的面积是24cm2 答案 4 已知正方形ABCD 以CD为边作等边 CDE 则 AED的度数是 解析 如图1 当点E在正方形ABCD外时 在 ADE中 AD DE ADE 90 60 150 所以如图2 当点E在正方形ABCD内时 在 ADE中 AD DE ADE 90 60 30 所以答案 15 或75 5 如图所示 点D是线段AB的中点 点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点 DE AC于点E DF BC于点F 1 求证 CE CF 2 点C运动到什么位置时 四边形CEDF成为正方形 说明理由 解析 1 CD垂直平分AB ADC BDC DCA DCB DE AC DF BC 在Rt DEC和Rt DFC中 DCE