05上学期高一同步优化训练数学：第一章 集合与简易逻辑1 A卷附答案

第一章集合与简易逻辑(一)知识网络范题精讲【例1】 已知集合A、B是全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9的子集，AB=2,(UA)(UB)=1,9,(UA)B=4,6,8,求A、B.分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.解:由图可得A=2，3，5，7,B=2，4，6，8.【例2】 已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+8=2,C=x|x2+2x-8=0.若AB,且AC=,求a的值. 解:B=x|(x-3)(x-2)=0=3,2,C=x|(x+4)(x-2)=0=-4,2,又AB,AB.又AC=,可知-4A,2A,3A.由9-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.当a=5时，A=2,3，此时AC=2,矛盾，a5；当a=-2时，A=-5,3，此时AC=,AB=3,符合条件.综上知a=-2.评注:求出a值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.【例3】 解关于x的不等式x2-(a+)x+10(a0).分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复. 解:原不等式化为(x-a)(x-)0,相应方程的根为a、.当a，即-1a0或a1时，解集为x|xa.当a=，即a=1时，解集为.当a，即0a1或a-1时，解集为x|ax .综上，当-1a0或a1时，解集为x|xa;当a=1时，解集为；当0a1或a-1时，解集是x|xa.评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题. 【例4】 已知A=x|x-a|1,B=x|0,且AB=，求a的取值范围.分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A和B，再利用数轴表示出A和B(如下图所示)，得到AB=时应满足的条件，从而求出a的取值范围.解:A=x|x-a|1=x|a-1xa+1.不等式0,即0, 其解集是与的解集的并集.解得不等式0的解集是x|x6x|-5x3=x|x6或-5x3.所以B=x|-5x3或x6.要使AB=，必须满足a+1-5或即a-6或4a5.所以，满足条件的a的取值范围是a-6或4a5.评注:将集合A、B都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.试题详解高中同步测控优化训练(一)第一章集合与简易逻辑(一)(A卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知A=x|x3,xR,a=,b=2,则A.aA且bA B.aA且bA C.aA且bA D.aA且bA答案:C2.设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A(UB)等于A.2 B.2,3 C.3 D.1,3解析:U=1,2,3,4,5,B=2,5,UB=1,3,4.A(UB)=1,3.答案:D3.已知集合S=a,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即ABC一定不是等腰三角形.答案:D4.集合A=xR|x(x-1)(x-2)=0，则集合A的非空子集的个数为A.4 B.8 C.7 D.6解析:集合A=0，1，2，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意0.答案:C5.已知集合A=x|2x+1|3,B=x|x2+x-60,则AB等于A.(-3,-2(1,+) B.(-3,-21,2) C.-3,-2)(1,2 D.(-,-3(1,2解析:A=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+11或x-2,B=x|x2+x-60=x|-3x2(如下图).答案:C6.已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1,若QP，那么a的值是A.1 B.-1 C.1或-1 D.0，1或-1解析:因为由x2=1得x=1，所以P=-1,1.又因为QP，所以分Q=和Q两种情况讨论.(1)若Q=，则a=0；(2)若Q，则a0，Q=x|x= ，所以a=-1或1.综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.答案:D7.设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU.下面结论中不正确的是A.( UP)Q=U B.( UP)Q=C.PQ=Q D.P(UQ)= 解析:由文氏图知(UP)Q.答案:B8.不等式组的解集是x|x2，则实数a的取值范围是A.a-6 B.a-6 C.a6 D.a6答案:B9.若|x+a|b的解集为x|-1x5,那么a、b的值分别为A.2，-3 B.-2，3 C.3，2 D.-3，2答案:B10.设全集U=R，集合E=x|x2+x-60，F=x|x2-4x-50，则集合x|-1x2是A.EF B.( UE)FC.( UE)(UF) D. U(EF)解析:E=x|x2+x-60=x|x-3或x2,F=x|x2-4x-50=x|-1x5.借助数轴知x|-1x2=(UE)F.答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.设T=(x,y)|ax+y-3=0,S=(x,y)|x-y-b=0.若ST=(2,1),则a=_,b=_.解析:由ST=(2,1),可知为方程组的解，解得答案:1112.已知集合M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,则集合MN=_.解析:M=0,1,2,N=x|x=2a,aM,N=0,2,4.MN=0,2.答案:0,213.不等式1的解集为x|x1或x2，则a的值为_.解析:由1得(a-1)x+1(x-1)0，由不等式的解集为x|x1或x2知，1、2为方程(a-1)x+1(x-1)=0的两根，(a-1)2+1=0.a= .答案: 14.不等式0的解集为_.解析:原不等式x(x+2)(x-3)0.如下图,由数轴穿根法可知原不等式的解集为x|0x3或x-2.答案:x|0x3或x-2三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2.若A=B，求实数c的值.解:若a+ac2-2ac=0,所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ac2-ac-a=0.因为a0，所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c1，所以只有c=-.经检验，此时A=B成立.综上所述c=-.16.(本小题满分10分)设集合A=x|x-a|2,B=x|1,若AB,求实数a的取值范围.解:A=x|-2x-a2=x|a-2xa+2,10(x+2)(x-3)0-2x3,B=x|-2x3.如下图,AB,解得0a1.17.(本小题满分10分)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若AB=B，求实数a的取值范围.解:A=x|x2-3x+2=0=1,2,由x2-ax+3a-5=0，知=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2a10时，0,B=A;(2)当a2或a10时，0，则B.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B=x|x2-2x+1=0=1A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B=2,-1A. 综上所述，当2a10时，均有AB=B.18.(本小题满分12分)解不等式：(1)1|x-2|3;(2)|x-5|-|2x+3|1.分析:解含绝对值的不等式应根据绝对值的概念去掉绝对值符号，(2)中可采用零点分区间法去绝对值符号.(1)解法一:原不等式即由得x1或x3.由得-1x5(如图).所以原不等式的解集为x|-1x1或3x5.解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.或即1x-23或-3x-2-1,解得3x5或-1x1.所以原不等式组的解集为x|-1x1或3x5.(2)解:当x5时，原不等式可化为(x-5)-(2x+3)1,解得x5.当-x5时，原不等式可化为-(x-5)-(2x+3)1,解得x5.当x-时，原不等式可化为-(x-5)+(2x+3)1,解得x-7.综上可知，原不等式的解集为x|x或x-7.19.(本小题满分12分)已知U=x|x2-3x+20,A=x|x-2|1,B=x|0,求AB,AB,( UA)B,A(UB).解:U=x|x2-3x+2