北京师大附中高三数学文科第一轮统考

北京师大附中20072008学年度高三第一轮复习高三数学(文)统练2考试范围：函数的有关概念、函数的性质、反函数及二次函数；考试时间：2007.9.11第卷（试题）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A = x| x210，B = x| log2x0，则AB等于（ A ）Ax| x1 Bx| x0 Cx| x1 Dx| x1或x12已知p是q的必要不充分条件，q是r的充分不必要条件，p是r的充分不必要条件，则r是q的（ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数f (x ) =的定义域是（ C ）A(0，+) B(，0)C(，1)(1，0) D(，1)(1，0)(0，+)4函数y = +1（x1）的反函数是（ B ）Ay = x22x +2（x1 By = x22x +2（x1Cy = x22x （x1 Dy = x22x （x15今有一组数据如下：1.9933.0024.0015.0326.1211.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数的一个近似地表示数据所满足的规律，其中最接近的一个是（ C ）As = Bs = Cs = Ds =2t26已知函数f (x ) = a，若f (x )为奇函数，则f (3)的值是（ D ）A B C D7函数f (x ) = x33x + 1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ C ）A1，1 B1，17 C3，17 D9，198若函数f (x ) =，则该函数在(，+)上是（ A ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值9已知f (x )是周期为2的奇函数，当0x1时，f (x ) = x2 + 2x，设a = f ()，b = f ()，c = f ()，则（ A ）Aabc Bbac Ccba Dcab10若不等式x2 + ax + 10对于一切x(0，成立，则a的最小值是（ C ）A0 B2 C D3二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11已知函数f (x) = lg，若f (a ) = ，则f (a) = （）12若函数f (x ) = a | xb| + 2在0，+上为减函数，则实数a、b的取值范围是 .a0，b013已知曲线y =x3 +，则过点P (2，4)的切线方程是 .4xy4 = 014函数f (x )对于任意实数x满足条件f (x +2 ) =，若f (1 ) =5，则f (f (5) = .15已知a、b为常数，若f (x ) = x2 + 4x + 3，f (ax + b) = x2 + 10x + 24，则5ab = .2（a = 1，b = 3或a =1，b =7）16对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ().当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是 . 、.三、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）17设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t21（xR，t0）.（I）求f (x )的最小值h (t )；（II）若h (t )2t + m对t(0，2)恒成立，求实数m的取值范围.解：（I）f (x ) = tx2 + 2tx1 = t (x + 1)2 + t2t1. xR，t0， h (x ) =t1.（II）由（I）可知，h (t )2t + m，得t2t12t + m即 mt2 + t1 = (t +)2. t(0，2)时，有1t2 + t15，故mt2 + t1对t(0，2)恒成立，必须m5.18用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？【分析】：解：设容器高为x cm，容器的容积为V (x )cm3，则 V (x ) = x (902x)(482x)= 4x3276x2 + 4320x.（0x24.求V (x )的导数，得：(x) = 12x2552x + 4320= 12 (x246x + 360)= 12 (x10)(x36).令(x) = 0，得x1 = 10，x2 = 36（舍去），当0x10时，(x)0，那么V (x )为增函数；当10x24时，(x)0，那么V (x)为减函数，因此，在定义域(0，24)内，函数V (x)只有当x = 10时取得最大值，其最大值为V (10) = 10(9020)(4820) = 19600（cm3），答：当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm3.19设f ( x ) = 3ax2 + 2bx + c，若a + b + c = 0，f (0)f (1)0，求证：（I）方程f (x ) = 0有实根；（II）21；（II）设x1，x2是方程f (x ) = 0的两个实根，则| x1x2|.分析：本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.证明：（I）若a = 0，则b =c，f (0)f (1) = c (3a + 2b + c ) =c20，与已知矛盾， a0.方程 3ax2 + 2bx + c = 0的判别式= 4 (b23ac)，由条件a + b + c = 0，消去b，得：= 4 (a2 + c2ac) = 4(ac)2 +c20.故方程f (x ) = 0有实根.（II）由f (0)f (1)0，得：c (3a + 2b + c )0，由条件(a + b )(2a +