6.1从实际问题到方程

6 1从实际问题到方程 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章一元一次方程 1 什么叫代数式 什么叫等式 2 什么叫方程 3 什么叫方程的解 知识回顾 注意 1 把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式 2 含有等号的式子叫等式 下列式中哪些是代数式 哪些是等式 哪些是方程 是代数式 是等式 是方程 3 含有未知数的等式叫做方程 知识回顾 你会列方程吗 1 某数的与1的和是2 2 某数的4倍等于某数的3倍与7的差 3 某数与8的差的等于0 请大家把下面的句子用方程的形式表示出来 情境引入 列方程的思考途径 1 用字母表示未知量 2 用含未知数的代数式表示相关的量 3 寻找等量关系 相等的数量关系 4 列出方程 问题1 某校初中一年级328名师生乘车外出春游 已知有2辆校车可乘坐64人 还需要租用44座的客车多少辆 解 设还需要租用44座的客车x辆 设未知数 找出等量关系 乘坐校车人数 乘坐客车人数 师生总人数 列方程 64 44x 328 解方程获得实际问题的答案 自主预习 问题2 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学们 我今年45岁 几年后你们的年龄是我的三分之一 你能给出答案吗 分析 1年后的情况是 老师46 学生14 不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是 老师47 学生15 不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是 老师48 学生16 是老师年龄的三分之一 自主预习 如果设经过x年同学的年龄是老师的 那么x年后同学的年龄为岁 老师的年龄是 岁 所以得到等式 13 x 45 x 45 x 3 13 x 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程那么容易求解 怎么办呢 一年后年龄 老师46岁同学14岁 不是老师的 二年后年龄 老师47岁同学15岁 也不是老师的 三年后年龄 老师48岁同学16岁 恰好是老师的 一年后年龄 老师46岁同学14岁 不是老师的 新知探究 只要将x 1 2 3 4等等代入方程的左右两边 使得两边相等的那个数就是方程的解 这里x 3是方程的解 通过刚才不用方程的分析方法可以启发我们 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程 求方程的解的过程 45 x 3 13 x 例 检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解 1 6 x 3 30 x 5 x 2 2 3y 1 2y 1 y 4 y 2 3 x 2 x 3 0 x 0 x 2 x 3 4 x x 1 12 x 3 x 4 x 4 解 1 当x 5时 左边 6 5 3 48右边 30 左边 右边 x 2是方程的解 当x 2时 左边 6 2 3 30右边 30 左边 右边 x 5不是方程的解 1 方程的概念 方程与等式的区别与联系 2 解方程和方程的解的区别与联系 3 检验一个数是否为方程的解得方法 知识梳理 一 判断题 1 x 2是方程x 10 4的解 2 x 1与x 1都是方程x2 1 0的解 3 方程12 x 3 1 2x 3的解是x 4 二 选择题 1 方程2 x 3 x 10的解是 Ax 3Bx 3Cx 4Dx 4 2 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 则m A3B2C 3D 2 C C 随堂练习 3 一件标价为 元的上衣 按 折销售仍可获利 元 设这件上衣的成本价为 元 下列方程正确的是 A D 4 两地相距 千米 一列慢车从 地出发 每小时行驶 千米 一列快车从 地出发 每小时行使 千米 快车提前 分钟出发 两车相向而行 慢车行驶了多少小时后 两车相遇 设慢车行驶了 小时后两车相遇 根据题意 列方程为 三 用方程解决实际问题 1 甲 乙两车间共生产电视机120台 甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16 求甲 乙两车间各生产电视机多少台 列出方程 不解方程 分析等量关系是 甲车间生产的台数 乙车间生产的台数 电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台 则甲车间生产的台数是 3x 16 台根据题意列方程得x 3x 16 120 2 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半 而 年前 弟弟的年龄是哥哥年龄的1 5 弟弟和哥哥现在的年龄分别是