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文档简介

第一部分 数与代数第一单元:四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。【重点内容】把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。和=加数+加数 加数=和-另一个加数差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。【重点内容】求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。积=因数因数 因数=积另一个因数商=被除数除数 除数=被除数商 被减数=商除数有余数的除法各部分间的关系:被除数除数商余数 被除数商除数余数 除数(被除数余数)商 商(被除数余数)除数 余数被除数除数商 【典型例题】根据3614=504直接写出下面两道题的得数。50414= 50436= 【知识要点3】有关0的运算【重点内容】一个数加上0,还得原数。 被减数等于减数,差是0。一个数减去0,还得原数。 一个数和0相乘,仍得0。 0除以一个非0的数,得0。 两个不等于0的相同数相除,商一定是1。 0不能作除数,0可以作被除数。【典型例题】计算027+50+4【知要点4】四则运算顺序【重点内容】加、减、乘、除四种运算统称四则运算。在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里,有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。算式里有括号的,要先算括号里面的。既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算扩括号外面的。【典型例题】计算(342+92)167【知识要点5】租船问题【重点内容】解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好满员,没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船,一共有32人,大船每条限乘6人,租金30元。小船每条限乘4人,租金24元。怎样租船最省钱? 大船人均:306=5(元/人) 小船人均:244=6(元/人) 安排大船: 326=5(条)2(人) 5大,1小:530+24=174(元) 减少一条大船,这6人与余下的2人刚好坐满两条小船:(6+2)4=2(条) 4大,2小 :430+224=168(元) 答:租4条大船和2条小船最划算。 第三单元:运算定律与简便计算【知识要点6】加法运算定律【重点内容】加法交换律:两个数相加,交换 加数的位置,和不变。用字母表示:a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例题】计算26+37+74 46+28+54+72【知识要点7】连减的简便计算【重点内容】一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。在减法计算中,交换减数的位置,差不变。【典型例题】计算3562773 545167145【知识要点8】乘法运算定律【重点内容】乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为:ab=ba。乘法结合律: 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为:(ab)c=a(bc)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示为:(a+b) c=ac+bc a(b+c)=ab+ac逆运算:ab+ac=a(b+c)结合律是一种运算,分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【典型例题】1、图书馆新进一批图书共12包,每包25本,每本4元。这批图书一共多少元?2、计算(21+25)4 6464+3664 2651052655【知识要点9】乘除法的简便计算【重点内容】一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为:abc=a(bc)在除法中,交换除数的位置,商不变。【典型例题】计算:3200425 88125 9938+38 9956 10185 第四单元:小数的意义和性质【知识要点10】小数的产生和意义【重点内容】在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位之间的进率是10。【典型例题】0.7里面有( )个0.1。0.42里面有( )个0.01。0.736里面有( )个0.001。2.83是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。【知识要点11】小数的读法和写法【重点内容】小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。小数的数位顺序如下表:整数部分的最低位是个位,没有最高位。小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此,在没有限定小数位数的情况下:没有最大的小数,也没有最小的小数。小数的读法:先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。小数的写法:先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。【典型例题】1、读数:6.8 ( ) 0.05( ) 320.08( )2、写数:三百点八五( ) 九点零七( ) 零点零四二( )3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04( ) 5.42 ( )0.25( )0.672( ) 【知识要点12】小数的性质【重点内容】小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。应用小数的性质,可以根据需要改写小数。要注意:只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。【典型例题】1、化简小数:0.80=( ) 105.0400=( )2、不改变小数的大小爱,把下面小数改写成三位小数。0.4=( ) 5.08=( )8=( )3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是( ),把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是( )4、判断:小数的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。( )【知识要点13】小数的大小比较【重点内容】小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大注意:比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。【典型例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中,最大的数是( ),最小的数是( )。按从大到小的顺序排列: 。2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。( )3、用0、1、2、6这四个数字,组成最小的两位小数是( ),最大的两位小数是。【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】小数点移动引起小数大小的变化如下:右扩大,左缩小。小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍;小数点向右移动四位,相当于把原数乘10000,小数就扩大到原数的10000倍;小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的;小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的;小数点向左移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的;小数点向左移动四位,相当于把原数除以10000,小数就缩小到原数的;一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。【典型例题】1、一种盐水,每100千克里含盐3千克,每千克盐水里含盐多少千克?1000千克盐水里含盐多少千克?2、一个小数的小数点,先向右移动三位,又向左移动两位,结果( )。【知识要点15】小数与单位换算【重点内容】单名数的改写:大单位的数改写成小单位的数,要用大单位的数乘进率;大单位 进率 小单位 (小数点向右移动相应的位数)小单位的数改写成大单位的数,要用小单位的数除以进率。小单位 进率 大单位 (小数点向左移动相应的位数)把复名数(含两个单位的数)改写成小数:复名数中大单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中小单位的数改写成大单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算 : 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 : 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位换算 : 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 : 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 : 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 135781012月 小月(30天)的有: 46911月 平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 【典型例题】48公顷=( )平方千米 7千克=( )克 7千米32米=( )千米,【知识要点16】求一个小数的近似数【重点内容】用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位,对十分位进行四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就对百分位进行四舍五入; 保留两位小数,表示精确到百分位,就对千分位进行四舍五入;求小数近似数时,末尾需要占位的0不能去掉。【典型例题】0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( )0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( )【知识要点17】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。【重点内容】先划分级线确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。【典型例题】把254600改写成用“万”作单位的数(保留一位小数) 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元:小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义【重点内容】小数加、减法计算的方法:计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。【典型例题】计算并验算:3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.30.18【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。【典型例题】1、计算9.5+(3225.7) 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分数改写成小数再计算。 + + 第九单元:鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】解决鸡兔同笼问题常用;假设法(数量少的时候可以用画图法)。【典型例题】1、鸡兔同笼,有15个头,44条腿,鸡、兔各有多少只?2、抢答题,答对一题加10分,答错一题扣6分,小强抢答了8题,最后得分64分,他答错了几题?3、全班一共有38人去游玩,共租了8条船,大船可坐6人,小船可坐4人,每条船都坐满了。大、小船各租了几条?第二部分 图形与几何第二单元:观察物体(二)【知识要点1】从不同位置观察物体【重点内容】从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。【典型例题】1、连线题:第五单元:三角形【知识要点2】三角形的特征【重点内容】由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示,标上垂直符号。为了方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。 两边之差 第三边 两边之和【典型例题】 底1、画出底边上的高: 底底2、再能拼成三角形的一组数后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )3、举例生活中应用三角形稳定性的例子: 【知识要点3】三角形的分类【重点内容】三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类为不等边三角形和等腰三角形(包括等边三角形)。等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是600,它是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是450.【典型例题】1、判断:用三条线段肯定能围成一个三角形。( ) 每个三角形中至少有一个锐角。( ) 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。( )2、一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个( )三角形。A、钝角 B、直角 C、钝角或直角【知识要点4】三角形的内角和【重点内容】三角形的内角和是1800,四边形的内角和是3600。【典型例题】1.判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画,不能组成三角形的画。(1)400、450、700.( ) (2)600、500、600 ( ) (3)800、200、800( ) 2.填空。(1)三角形的一个角是500 ,另一角是700,第三个角是( )0,这个三角形是( )三角形。(2)在一个直角三角形中,一个锐角是200、另一个锐角是( )0。(3)当三角形中两个锐角之和等于第三个角时,这是一个( )三角形。3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝,已知顶角的度数是70度,你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角( )度。4、求未知角的度数。第七单元:图形的运动(二)【知识要

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