2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3.1并集与交集学案新人教A版必修第一册.docx

第1课时并集与交集1理解并集、交集的概念2会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集3会求简单集合的并集和交集1并集的概念及表示2.交集的概念及表示温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合(2)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素(3)AB是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成3并集、交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA1已知下列集合：Ax|x210，BxN|1x4，C1,1,2,3,4(1)集合A与集合B各有几个元素？(2)若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？(3)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？答案(1)A有2个元素，B有4个元素(2)1,1,2,3,4(3)集合A、B中的元素属于集合C2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合()(2)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()(3)并集定义中的“或”就是“和”()(4)若ABCB，则AC.()答案(1)(2)(3)(4)题型一并集的运算【典例1】(1)若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB等于()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C1,2D0(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1思路导引由并集的定义，结合数轴求解解析(1)AB0,1,2,3,4，选A.(2)在数轴上表示两个集合，如图PQx|x4选C.答案(1)A(2)C求集合并集的2种方法(1)定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果(2)数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示针对训练1已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A1,2,3B1，2,3C1，2,3D1，2，3解析A1，2，B2,3，AB1，2,3答案C2若集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN_.解析将3x5，x5在数轴上表示出来则MNx|x3答案x|x3题型二交集的运算【典例2】(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4(2)设AxN|1x5，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3思路导引既属于集合A，又属于集合B的所有元素组成的集合，借助图示方法求解解析(1)在数轴上表示出集合A与B，如下图则由交集的定义可得ABx|0x2选A.(2)AxN|1x51,2,3,4,5，BxR|x2x603,2，图中阴影部分表示的是AB，AB2选A.答案(1)A(2)A求集合交集的2个注意点(1)求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果(2)在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰针对训练3若A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，则AB()A1,2B0,1C0,3D3解析A0,1,2,3，Bx|x3a，aA，B0,3,6,9，AB0,3答案C4设A(x，y)|xy0，B(x，y)|xy4，则AB_.解析AB(x，y)|xy0且xy4，解方程组得AB(2，2)答案(2，2)题型三由集合的并集、交集求参数【典例3】(1)设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围(2)已知集合Ax|3x4，Bx|2kx2k1，且ABA，试求k的取值范围思路导引(1)画出数轴求解(2)若ABA，则BA；若ABA，则AB.解(1)如下图所示，由ABx|1x3知，12k1，得k1；若B，则解得1k.综上所述，k.变式本例(2)若将“ABA”改为“ABA”，其他条件不变，求k的取值范围解ABA，AB.解得k5.由集合交集、并集的性质解题的策略、方法及注意点(1)策略：当题目中含有条件ABA或ABB，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将ABA转化为AB，ABB转化为AB.(2)方法：借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍(3)注意点：当题目条件中出现BA时，若集合B不确定，解答时要注意讨论B的情况针对训练5已知M1,2，a23a1，N1，a,3，MN3，求实数a的值解MN3，3M,3N.a23a13，即a23a40，解得a1或a4，当a1时，N1，1,3，与元素的互异性矛盾所以a1.当a4时，N1,4,3，适合题意综上，a4.6设集合Ax|x23x20，集合Bx|x24xa0，a为常数，若ABA，求实数a的取值范围解由已知得A1,2，ABA，BA，集合B有两种情况：B或B.当B时，方程x24xa0无实根164a4.当B时，若0，则有a4，此时B2A满足条件；若0，则1,2是方程x24xa0的两根，但由根与系数的关系知矛盾，0不成立，当B时，a4.综上可知，a的取值范围是a|a4.课堂归纳小结1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由两个集合A，B的所有元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.1设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2,3C1,2,3D1,2,3,4解析因为AC1,2，所以(AC)B1,2,3,4，选D.答案D2集合PxZ|0x3，MxR|x29，则PM等于()A1,2B0,1,2Cx|0x3Dx|0x2或x0，Bx|x2或x0，Bx|x，ABx|x0或2x，ABR.故选B.答案B4设集合Mx|3x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2解析借助数轴易得ABx|x1答案A2若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB()Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3解析由交集的定义知ABx|5x2x|3x3x|3x2故选A.答案A3AxN|1x10，BxR|x2x60，则右图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3解析注意到集合A中的元素为自然数，因此A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而B3,2，因此阴影部分表示的是AB2，故选A.答案A4设集合Aa，b，Ba1,5，若AB2，则AB等于()A1,2B1,5C2,5D1,2,5解析AB2，2A,2B，a12，a1，b2，即A1,2，B2,5，AB1,2,5，故选D.答案D5设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1D1a2解析Ax|1x2，Bx|x1.答案C二、填空题6满足0,1A0,1,2的所有集合A的个数为_解析由0,1A0,1,2可知A2或A0,2或A1,2或A0,1,2，共4个答案47已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为_解析集合A的含义是被3除余2的正整数组成的集合，在集合B中，8,14被3除余2，故AB8,14，其中有2个元素答案28已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围是_解析由ABB得BA.当B时，即m12m1，解得m2.当B时，解得2m4.综上可知，m的取值范围是m4.答案m4三、解答题9已知集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若ABA，求实数m的取值范围解(1)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(2)Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，m4.10设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABA，求a的值解ABA，BA.A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，即有2，得a.综上，a0或a.综合运用11设Sx|x5，Tx|axa8，若STR，则实数a应满足()A3a1Da1解析在数轴上表示集合S，T如图所示因为STR，由数轴可得解得3a1.故选A.答案A12设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是()At3Dt3解析因为By|yt，又因为AB，且Ax|3x3，所以t3.答案A13设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2，且集合A(BC)x|axb，则a_，b_.解析BCx|3x4，A(BC)A(BC)A，由题意x|axbx|1x2a1，b2.答案1214高一某班60名同学参加跳远和铅球测试，及格人数分别为40人和31人，这两项均不及格的人数有4人，则两项都及格的人数为_解析设所求人数为x，则由题意知(4031)x