反比函数在物理学中的应用

反比例函数在物理学中的应用 学习目标 1 探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题 2 能综合运用物理杠杆知识 电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题 学习重 难点 运用反比例函数的知识解释物理现象 公元前3世纪 有一位科学家说了这样一句名言 给我一个支点 我可以撬动地球 你们知道这位科学家是谁吗 这里蕴含什么样的原理呢 阿基米德 情境导入 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比 则杠杆平衡 后来人们把它归纳为 杠杆原理 通俗地说 杠杆原理为 阻力 阻力臂 动力 动力臂 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂分别为1200N和0 5m 1 动力F与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5m时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂l至少要加长多少 推进新课 1 动力F与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5m时 撬动石头至少需要多大的力 解 根据 杠杆原理 得Fl 1200 0 5 所以F关于l的函数解析式为 当l 1 5m时 因此撬动石头至少需要400N的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂l至少要加长多少 解 对于函数 F随l的增大而减小 因此 只要求出F 200N时对应的l的值 就能确定动力臂l至少应加长的量 当F 400 0 5 200N时 3 1 5 1 5 m 因此 若想用力不超过400N的一半 动力臂至少要加长1 5m 现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高 原因在于 一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣 使秤砣变轻 从而欺骗顾客 1 如图1 2所示 对于同一物体 哪个用了较轻的秤砣 图1 练习 2 在称同一物体时 秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足 关系 3 当秤砣变轻时 称得的物体变重 这正好符合哪个函数的哪些性质 反比例 电学知识告诉我们 用电器的功率P 单位 W 两端的电压U 单位 V 以及用电器的电阻R 单位 有如下关系PR U2 这个关系也可写为P 或R 思考 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220 已知电压为220V 这个用电器的电路图如图所示 1 功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 这个用电器功率的范围多少 解 1 根据电学知识 当U 220时 得 即输出功率P是电阻R的反比例函数 函数解析式为 2 根据反比例函数的性质可知 电阻越大 功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到功率的最大值 把电阻的最大值R 220代入 式 得到功率的最小值 因此 用电器的功率为220 440W 结合例题 想一想为什么收音机的音量 某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 提示 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定 1 某闭合电路中 电源电压为定值 电流I A 与电阻R 成反比例 如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象 则用电阻R表示电流I的函数解析式为 A B C D A 课堂练习 2 在某一电路中 电源电压U保持不变 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 1 写出I与R之间的函数解析式 2 结合图象回答当电路中的电流不超过12A时 电路中电阻R的取值范围是多少 课堂练习 解 1 由电学知识得由图可知 当R 6时 I 6 所以U 36 V 即I与R之间的函数解析式为 2 电流不超过12A 即 12 R 3 所以当电路中的电流不超过12A时 电路中电阻R大于或等于3 3 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着路线铺了若干块木板 构筑成一条临时通道 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N 那么 1 木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 3 要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 木板面积至少要0 1m2 2 当S 0 2m2时 3 解 由得 当p 6000Pa时