2.2.2圆周角定理

2 2 2圆周角 第一课时 授课人 田艳银 情景导入 甲 乙 丙三位同学分别站在如图的A B C三个位置进行无人防守的射门训练 他们谁站的位置更适合射门呢 即他们所在的位置对球门DE的张角更大呢 下图中有圆心角的是 复习回顾 B 顶点在圆心 且两边与圆都相交的角叫圆心角 顶点在圆上 且两边与圆都相交的角叫圆周角 概念介绍 判定一个角是圆周角要满足 1 顶点在圆上 归纳总结 2 两边都与圆相交 判断下图中哪些角是圆周角 哪些不是 为什么 试一试 1 5 是 2 3 4 不是 2 3 顶点不在圆上 4 两边与圆不相交 量出 ACB的度数 量出 AOB的度数 猜测 ACB与 AOB有什么关系 你能在 0中画出所对的圆周角 ACB吗 所对的圆周角的度数等于所对的圆心角度数的一半 探究发现 圆心O与 ACB的位置关系 观察归纳 圆心O在 ACB内部 圆心O在 ACB的外部 圆心O在 ACB的一边上 已知 在 O中 所对的圆周角是 ACB 圆心角是 AOB 求证 ACB AOB OC OB 证明 一 如图 圆心O在 ACB的一边AC上 AOB ACB B 2 ACB ACB B 即 ACB AOB 二 如右图 圆心O在 BCA的内部 作直径CD ACB 2 4 D 由 一 得 2 1 4 3 ACB 1 3 即 ACB 1 3 AOB 2 1 4 3 1 三 如图 圆心O在 ACB的外部 D 作直径CD ACB 4 2 由 一 得 2 1 4 3 ACB 3 1 即 ACB 3 1 AOB 2 4 3 圆心O在 ACB内部 圆心O在 ACB的外部 圆心O在 ACB的一边上 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 同弧所对的圆周角相等 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 所对的圆周角有无数个 那么这些角有什么关系呢 探究发现 在同圆 或等圆 中 相等的圆周角所对的弧相等 1 如图 点A B C在 O上 1 若 BCA 60 则 BOA 2 若 BOA 100 则 BCA 120 50 牛刀小试 2 如图 在 O中 BOC 50 则 A 25 50 3 如图 点A B C D在 O上 不添加字母 则图中相等的角有 A D B C 例1 如图所示 OA OB OC都是 O的半径 AOB 50 BOC 70 求 ACB和 BAC的度数 例题分析 同理 BAC BOC 35 求一个圆周角的度数时 先找它所对的弧 再找这条弧所对的圆心角或其它圆周角的度数 A B C D E A B C A B C都是所对的圆周角 他们的位置同样适合射门 如图 甲 乙 丙三人分别站在如图的A B C三个位置进行无人防守的射门训练 他们谁站的位置更适合射门呢 即他们所在的位置对球门DE的张角更大呢 返回情景 课堂小结 这节课你学到了什么 圆周角 一个定义 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 一个推论 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧也相等 一个定理 化归 化归 圆周角定理 分类讨论 2 回顾圆周角定理的探究过程 1 如图所示 BAC是圆周角的是 2 如图 在 O中 弦AB与CD交于点M A 50 AMD 70 则 B的度数是 当堂检测 A 20 3 如图 A是 O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 解 A 40 BOC 80 OB OC OBC OCB 50 如图 在 O中 弦AB 弦CD于点E 求证 BOC AOD 180 证明 连接AC BAC ACD 90 圆周角 CAB与圆心角 BOC同是所对的角 BOC 2 BAC 圆