2020版等差数列的性质教案

2020版等差数列的性质教案 教学目标2.2.2等差数列的性质教学设计1知识与技能理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。 2过程方法及能力培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。 3情感态度价值观通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题教学重点理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。 授课类型新授课课时安排1课时教学方法启发引导，讲练结合学法观察，分析，猜想，归纳教具多媒体教学过程 一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容1等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a na n1=d，（n2，nN），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2等差数列的通项公式a n a1(n1)d(a n a m(n m)d)3有几种方法可以计算公差dd=a na n1d=a na1n1d=a na mn m 二、讲解新课问题如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-a=b-A，即A a b2反之，若A ab，则A-a=b-A2由此可可得A ab2a,b,成等差数列也就是说，A=ab2是a,A,b成等差数列的充要条件定义若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项如数列1，3，5，7，9，11，13,中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项9是7和11的等差中项，5和13的等差中项看来，a2a4a1a5,a4a6a3a7性质1在等差数列a n中，若m+n=p+q，则，a m a na p a q即m+n=p+q a m a na p a q(m,n,p,qN)证明a ma na1a pa q a1ama n(m1)d a1(p1)d a1apaq.(n1)d(q1)d2a12a1(n m)d(p q)d2d,2d,三例题讲解。 例1在等差数列a n中，若a1+a6=9,a4=7,求a3,a9.分析要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手,解a n是等差数列a1+a6=a4+a3=9a3=9a4=97=2d=a4a3=72=5a9=a4+(94)d=7+5*5=32a3=2,a9=32例2等差数列a n中，a1+a3+a5=12,且a1a3a5=80.求通项a n分析要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来解a1+a5=2a3a1a3a5123a312a34a1a520a1a3a580a1a58a1=10,a5=2或a1=2,a5=10d=a5a1d=3或351a n=10+3(n1)=3n13或a n=23(n1)=3n+5例3已知数列a n的通项公式为a npn q，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析判定a n是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看a na n1(n1)是不是一个与n无关的常数。 解取数列a n中的任意相邻两项a n与a n1（n1）,求差得，a na n1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数。 所以a n是等差数列。 思考这个数列的首项和公差分别是多少？探究 （1）在直角坐标系中，画出通项公式为a n3n5的数列的图象，这个图象有什么特点？ （2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列a npn q的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？ 四、巩固练习1511.若等差数列的前三项依次是m1,6m,m，求m的值。 2.已知等差数列a n中，a2a6a101,求a3a9。 五、小结本节课学习了以下内容1A ab2a,b,成等差数列2在等差数列中，m+n=p+qama napaq(m,n,p,qN)3若数列列为等差数列。 六布置作业a n的通项公式为a npn q的形式，p,q为常数，则此数名师一号8,9，11探究1.设p,q为常数，若数列an，