11数(式)的运算教案

11数(式)的运算教案 福建省技工（术）学校教案纸学校课程名称教师章节内容授课班级授课日期目的要求难点重点仪器教具复习题作业练习教学内容和过程方法和指导审批意见第一章第一节实数和绝对值 一、课程导入提问我们学过的数有哪些？引导学生回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识。 二、教学内容 (一)数的基本知识回顾 1、有理数概念整数和分数统称为有理数。 分析什么是整数？什么是分数？整数的概念是小数点后面为0如 1、 2、 3、3.000等分数的概念是A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0. 5、1/4=0. 25、1/25=0. 04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3=0.3333?、1/6=0.1666?、1/7=0.142857142857?等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。 引导学生理解有理数以及有理数的分类正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数2.无理数概念无限不循环的小数叫无理数。 教学内容和过程如 2、 3、 5、?分析两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。 例题1判断下面的说法是否正确，如果不正确，举例说明 （1）无限小数都是无理数； （2）带根号的数都是无理数。 答 （1）错，如0.33333.，0.8111111.是无限小数，但不是无理数，正确的说法是无限不循环小数都是无理数. （2）错，如24，3?27不是无理数。 例题2下列各数，哪些是有理数？方法和指导?,?3.14,?3,1.732,0,0.3,18,25213,7,?16,363192521，?16。 3136答有理数-3.14，1.732，0，0.3，18，3.实数概念有理数和无理数统称为实数分析包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。 4.数轴概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 分析要有满足四个条件1原点2正方向3单位长度4直线判断下列是否是数轴00-0123例题下列各说法对不对，为什么？ （1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的所有点都表示有理数； （2）所有的实数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的所有点都表示实数。 答 （1）不对，因为数轴上有的点表示无理数； （2）对，因为数轴上的点与实数一一对应。 5、倒数概念乘积是1的两个数互为倒数如3和1/ 3、4/15和15/ 4、100/3和3/100?1的倒数是1；0没有倒数。 6.相反数概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 教学内容和过程概念的理解: (1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2)一般地,数a的相反数是-a,不一定是负数。 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3 (4)互为相反数的两个数之和是0即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0,则x与y互为相反数 (5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。 如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 7、绝对值几何定义一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a。 代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；方法和指导?a(a?0)?零的绝对值等于零。 即a?0(a?0)?a(a?0)?例题求下列各数的相反数和绝对值2.5，?7，?解-2.5，2.5；7，7；课堂练习 8、科学计数法精确度对于乘方、开方运算结果的精确度，可以有两种不同的要求一种是保留几位有效数字，另一种是精确到哪一位。 有效数字一个数从左边第一个非0数字起，到右边保留的末尾数字止的所有数字叫做有效数字。 例题1.320有4位有效数字，精确到0.001；1.32有3位有效数字，精确到0.01。 用科学计数法表示数字的近似值注意先把数字写成科学计数法的形式，再通过四舍五入法按要求保留有效数字，从而得出数字的近似值。 讲解书本例题课堂练习 (二)数的乘方和开方运算?2，3?2，0。 ?，；2?3，2?3；0，0。 221.正整数幂a?a?a?a?a?a n(n是正整数)?n个a教学内容和过程零指数幂a0?1(a?0)负整数指数幂a?n方法和指导?1(a?0,n是正整数)na幂的运算法则（a、b0，m、n是整数）aaan mn?m，(a mn)?am.namm?n，(a.b)?a.b，n?a。 an nn 2、平方根若x2?a(a?0)，则称x为a的平方根（二次方根）。 3、立方根若x?a，则称x为a的立方根（三次方根）。 4、n次方根若x?a（a是一个实数，n是大于1的正整数），则称数x为a的一个n次方根。 当n为偶数时（与平方根情况一样），对于每一个正实数a，它在实数集里有两个n次方根，它们互为相反数，分别表示为?na和na；而对于每一个负数a，它的n次方根是没有意义的。 当n为奇数时（与立方根情况一样），对于每一个实数a，它在实数集里只有一个n次方根，表示为na（当a0时，na0；当a0时，na0，即正数的奇次方根为正数，负数的奇次方根为负数）。 0的n次方根（任何次方根）是0，即n0=0。 n次方根的性质实际上是平方根与立方根的性质的推广。 5、n次根式我们把形如na（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根na称为a的n次算术根，0的n次算术根是0，且(na)n=a(n1,n是正整数)。 根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式n为任意正整数时，(na)=a非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.例如， (327)=27，(5?32)=-32.n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=?35nn3?a(a?0)?a(a?0)n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的32n次方根是a的绝对值.例如，3(?2)=-2，525=2；434=3，(?3)=|-3|=3.式的基本性质npamp?nam，（a?0）若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被教学内容和过程6(?8)2?开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.例如，3方法和指导?8.讲解书本例题课堂练习 (三)整式的运算 1、常用乘法公式（a+b）(a-b)a?b；?平方差公式22(a?b)2=a2?2ab?b2；?完全平方公式(a?b)2?a2?2ab?b2；?完全平方公式 2、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和?（x?a)(x?b)整式的乘法是相反方向的变换。 x?ax?bx?ab?2乘法因式分解例1分解因式15a b?20a b?5a b解原式=5a2b(3a?4b2?1)例232232x2?3x?2?01a?即有a+b=-3；ab=2，解得a=-1；b=-21b则原式可变为（x-1）（x-2）=0求得解为x=1，或x=2。 课堂练习 (四)分式的运算1分式的定义A、B表示两个整式，AB就可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母，式子A/B就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即不等于零的整数)。 3分式的运算例1求下列分式的运算结果 （1）A A?M AA?M?,(MB B?M BB?M111b?2 （2） （3）a?x a?x a?b a?2ab?b2b2ab?b2?a3?2a2b?ab2a2?b2分析分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法1先将各分母分解因式；2将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；3将取出的因式相乘，积为最小公分母。 教学内容和过程在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。 解 （1）原式=方法和指导a?x a?x2a?2(a?x)(a?x)(a?x)(a?x)a?x2